Question

5．有一質量為5.4kg的鋁球，體積是3000cm³，小明認為此球一定是空心，如果是實心球則球的質量應為8.1kg；空心部分體積是1000cm³；如果給空心部分灌滿水，則球的總質量是6.4kg（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根據(jù)密度公式變形m=ρV求出實際鋁的質量，再與鋁球的實際質量相比較，如果相等，則是實心的，如果鋁的質量大于球的體積，則是空心的；由鋁的質量和密度可以得到其體積，用鋁球的實際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積；根據(jù)密度公式求出空心部分水的質量，再加上鋁球的質量即為注滿水后鋁球的總質量．

解答 解：
因為ρ=$\frac{m}{V}$
所以體積是3000cm³鋁球的鋁的質量為：m_鋁=ρ_鋁V_球=2.7×10³kg/m³×3×10^-3_m3=8.1kg，
因為m_鋁＞m_球，所以鋁球是空心的；
鋁球中鋁的體積為V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{5.4kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3_m3=2000cm³，
所以空心部分體積：V_空=V_球-V_鋁=3000cm³-2000cm³=1000cm³；
空心部分注滿水時，水的質量：m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×1000cm³=1000g，
注滿水后的鋁球總質量：m_總=m_水+m_鋁=1000g+5400g=6400g=6.4kg．
故答案為：8.1kg；1000cm³；6.4kg．

點評 本題主要是考查學生對密度公式的靈活運用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿水時水的體積，還要注意計算時單位的統(tǒng)一．