Question

4．面積很大的水池，水面上浮著一邊長為a、質(zhì)量為m的正方體均勻木塊，開始時木塊靜止，如圖甲．現(xiàn)用力F將木塊勻速下壓，運動時，F(xiàn)隨深度H變化如圖乙，則下列正確的是（　�。�   

• A． 正方體木塊的密度為水的$\frac{3}{4}$倍
• B． 在木塊勻速下沉過程中，F(xiàn)最大值是$\frac{mg}{3}$
• C． 木塊上下表面受到水的壓強差隨著木塊下壓逐漸增大
• D． 水池底部受到水的壓強隨著木塊下壓始終在增大

Answer 1

分析 （1）知道立方體木塊的邊長求出木塊的體積；知道木塊漂浮，木塊受到的浮力等于木塊重，利用阿基米德原理木塊受到的浮力等于排開水的重，得出F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{3}{4}$V_木=G_木=ρ_木gV_木，據(jù)此得出木塊密度與水的密度關(guān)系；
（2）根據(jù)木塊質(zhì)量和密度求出邊長，利用阿基米德原理求木塊全部沒入水后中受到的浮力，當木塊全部沒入水后中勻速下沉過程中，木塊受到的浮力等于木塊重加上手對木塊的壓力，據(jù)此求出手對木塊的壓力；
（3）將木塊分為浸沒之前和浸沒之后兩個階段，首先根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排判斷木塊所受浮力變化情況，然后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$判斷木塊上下表面受到水的壓力差的變化情況；
（4）將木塊分為浸沒之前和浸沒之后兩個階段，首先分析水的深度變化情況，然后根據(jù)p=ρgh判斷水池底部受到水的壓強隨著木塊下壓的變化情況．

解答 解：
A、木塊的體積：V_木=a³，
由圖可知：木塊漂浮，F(xiàn)_浮=G_木，
因為木塊底面深度H為$\frac{3}{4}$a時，壓力為0，則浸沒在水中的體積為a×a×$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$a³，
所以，根據(jù)阿基米德原理得：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{3}{4}$a³，
則根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$、G=mg可得：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
即：ρ_水g$\frac{3}{4}$a³=ρ_木ga³，
所以，ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水，故A正確；
B、因為木塊漂浮，
所以F_浮=G_木=mg，
因為ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水，
所以ρ_水=$\frac{4}{3}$ρ_木，
木塊完全浸沒后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=$\frac{4}{3}$ρ_木gV_木=$\frac{4}{3}$mg，
因為木塊完全浸沒時：F_浮′=F_壓+G_木，
所以，手對木塊的壓力（最大壓力）：F_壓=F_浮′-G_木=$\frac{4}{3}$mg-mg=$\frac{1}{3}$mg，故B正確；
C、木塊在浸入水面之前，排開水的體積不斷變大，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可知，所受浮力不斷變大，
根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因可知，木塊上下表面受到水的壓力差不斷變大，
正方體木塊上下表面積相同，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，木塊上下表面受到水的壓力差不斷變大，
但是，木塊浸入水中后，排開水的體積不再變化，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可知，所受浮力不再變化，
根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因可知，木塊上下表面受到水的壓力差不再變化，
正方體木塊上下表面積相同，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，木塊上下表面受到水的壓力差不再變化，故C錯誤；
D、木塊在浸入水面之前，排開水的體積不斷變大，水的深度不斷變大，
根據(jù)p=ρgh可知，水池底部受到水的壓強隨著木塊下壓始終在增大，
但是，木塊浸入水中后，排開水的體積不再變化，水的深度不再變化，
根據(jù)p=ρgh可知，水池底部受到水的壓強不再隨著木塊下壓而發(fā)生變化，故D錯誤；
故選AB．

點評 本題考查了重力的計算公式、密度的計算公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應用以及液體壓強公式的應用，是一道綜合性很強的題目，本題中要把握漂浮時，物體受到的浮力等于重力，以及V_排的變化會引起h的變化．