Question

18．小明用彈簧測(cè)力計(jì)拉著一圓柱體從水中勻速豎直向上運(yùn)動(dòng)．圖乙和圖丙分別記錄的是圓柱體恰好運(yùn)動(dòng)到圖甲所示位置以后的0～6s時(shí)間內(nèi)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)隨時(shí)間變化的F-t圖象和圓柱體運(yùn)動(dòng)的路程隨時(shí)間變化的s-t圖象（不計(jì)水的阻力和柱體表面沾水的影響，g取10N/kg）求：

（1）圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力大小；
（2）圓柱體的體積；
（3）圓柱體的密度；
（4）圓柱體豎直放置在水平桌面時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）由圖甲、乙知，當(dāng)t=2s時(shí)，圓柱體剛好離開(kāi)水面，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力；當(dāng)t=0s時(shí)，圓柱體剛好浸沒(méi)水中，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于重力減去浮力，可求圓柱體受到的浮力；
（2）求出了圓柱體隱沒(méi)水中受到的浮力，利用阿基米德原理求排開(kāi)水的體積（圓柱體的體積）；
（3）知道了圓柱體的重，求出圓柱體的質(zhì)量，再利用密度公式求圓柱體的密度；
（4）由圖丙得出，在2s內(nèi)圓柱體上升的路程，即圓柱體的高，利用V=Sh求底面積（受力面積），再利用壓強(qiáng)公式求出圓柱體豎直放置在水平桌面時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由圖甲、乙知，當(dāng)t=2s時(shí)，圓柱體剛好離開(kāi)水面，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力，則G=F_示=5N；
當(dāng)t=0s時(shí)，圓柱體剛好浸沒(méi)水中，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F_示′=G-F_浮=1N，圓柱體受到的浮力F_浮=G-F_示′=5N-1N=4N；
（2）由F_浮=ρ_水V_排g得圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
（3）圓柱體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg，
圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.5kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³；
（4）由圖丙得出，在2s內(nèi)圓柱體上升的路程為0.2m，
即圓柱體的高h(yuǎn)=0.2m，
圓柱體的底面積（受力面積）：S=$\frac{V}{h}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.2m}$=2×10^-3m²，
圓柱體對(duì)水平桌面的壓力：
F=G=5N，
圓柱體對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2500Pa．
答：（1）圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力大小為4N；
（2）圓柱體的體積為4×10^-4m³；
（3）圓柱體的密度為1.25×10³kg/m³；
（4）圓柱體豎直放置在水平桌面時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2500Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理的應(yīng)用，會(huì)識(shí)圖并從中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵，屬于難題！