Question

有一阻值看不清的電阻R_X，給你一個(gè)電源（電源電壓未知），一個(gè)電流表，一個(gè)阻值不變的電阻器R_O和若干導(dǎo)線，若干開(kāi)關(guān)，請(qǐng)你利用這些器材來(lái)測(cè)出未知電阻R_X的阻值．（要求：只準(zhǔn)用開(kāi)關(guān)改變電路連接方式，不準(zhǔn)拆解導(dǎo)線）
（1）畫(huà)出實(shí)驗(yàn)的電路圖
（2）寫(xiě)出主要測(cè)量步驟（用字母標(biāo)示測(cè)量的物理量）
（3）寫(xiě)出測(cè)量表達(dá)式R_X=

(I2-I1)R0

I1

或

I1R0

I2-I1

．

Answer 1

分析：題中給出了一個(gè)阻值不變的電阻器R_O和一只電流表，要測(cè)量未知電阻R_x的阻值：
（1）可以采用兩電阻串聯(lián)，開(kāi)關(guān)與其中一個(gè)電阻并聯(lián)，利用開(kāi)關(guān)的閉合斷開(kāi)改變電路中的電流，利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R_x的阻值；
（2）可以采用兩個(gè)電阻并聯(lián)的方式，測(cè)出通過(guò)定值電阻R₀和未知電阻R_x的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答：解：方法一、
（1）電阻器R₀和未知電阻R_x串聯(lián)，開(kāi)關(guān)與R_x并聯(lián)，然后與電源、另一個(gè)開(kāi)關(guān)組成電路，如下圖所示：

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①按電路圖連接好電路；
②閉合開(kāi)關(guān)S₁，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，記下電流表的示數(shù)I₁；
③閉合開(kāi)關(guān)S₁，S₂，記下電流表的示數(shù)I₂；
（3）∵I=

U

R

，并且電源的電壓不變，
∴由U=IR可得I₁（R₀+R_x）=I₂R₀，
解得：R_x=

(I2-I1)R0

I1

．
方法二、
（1）兩電阻并聯(lián)，一開(kāi)關(guān)控制干路，另一開(kāi)關(guān)控制R_x支路，電流表位于干路，如下圖所示：

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①按電路圖連接好電路；
②閉合開(kāi)關(guān)S₁，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，記下電流表的示數(shù)I₁；
③閉合開(kāi)關(guān)S₁，S₂，記下電流表的示數(shù)I₂；
（3）∵并聯(lián)電路中干路電路等于各支路電流之和，
∴通過(guò)R₀的電流I_x=I₂-I₁，
∵I=

U

R

，并且并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=

I1R0

I2-I1

．
故答案為：

(I2-I1)R0

I1

或

I1R0

I2-I1

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題，有一定的難度，關(guān)鍵是能根據(jù)歐姆定律得出伏安法測(cè)電阻的原理，熟練應(yīng)用串并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律即可解題．