Question

（2012?密云縣一模）將圓筒形容器放在水平桌面上，容器內(nèi)裝有適量的水，如圖所示．如果只將實(shí)心小球A投放在容器中，靜止時(shí)，小球A受浮力為0.4N，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加了△p₁；如果只將實(shí)心小球B投放在容器中，靜止時(shí)，小球B受浮力為1.2N，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加了△p₂．已知A、B兩個(gè)小球的質(zhì)量相等，小球A的密度為ρ_A，小球B的密度為ρ_B，ρ_A：ρ_B=15：4，圓筒形容器的底面積為80cm²，不計(jì)器壁厚度，投入小球后，水均未溢出，g取10N/kg，則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　�。�

A．△p₁=150pa

B．△p₂=50pa

C．小球A的體積為150cm³

D．小球A的密度為3×10³kg/m³

Answer 1

分析：（1）已知小球A、B受到的浮力，根據(jù)公式F_浮=ρgV_排可求小球排開(kāi)的水的體積，也就是小球浸入的體積，已知容器的底面積，從而求出增加的水的深度，再利用公式P=ρgh求出增加的壓強(qiáng)；
（2）質(zhì)量相等，A的密度大于B的密度，A受到的浮力小于B受到的浮力，所以A、B不可能同時(shí)漂浮或懸浮，也不可能一個(gè)漂浮，一個(gè)懸浮，也不可能是A漂浮，B下沉，因?yàn)锳的密度大，所以只有三種可能，A、B都下沉，排開(kāi)水的體積就是自身的體積；A下沉B懸浮；A下沉B漂��；再根據(jù)質(zhì)量和密度的關(guān)系，判斷出體積的大小關(guān)系，進(jìn)一步判斷出A、B在水中的狀態(tài)．

解答：解：（1）A球排開(kāi)的水的體積V_A排=

F浮A

ρ水g

=

0.4N

1000kg/m3×10N/kg

=0.4×10^-4m³；增加的水的深度h_A=

VA排

S

=

0.4×10-4m3

80×10-4m2

=0.005m；
所以△p₁=ρ_水gh_A=1000kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa；故A錯(cuò)誤；
B球排開(kāi)的水的體積V_B排=

F浮B

ρ水g

=

1.2N

1000kg/m3×10N/kg

=1.2×10^-4m³；增加的水的深度h_B=

VB排

S

=

1.2×10-4m3

80×10-4m2

=0.015m；
所以△p₂=ρ_水gh_B=1000kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa；故B錯(cuò)誤；
（2）因?yàn)橘|(zhì)量相等，ρ_A：ρ_B=15：4，所以V_A：V_B=4：15；經(jīng)分析可知，A不管是哪一種情況，只有一種狀態(tài)，那就是在水中下沉，所以A的體積為0.4×10^-4m³；故C錯(cuò)誤；
所以B的體積V_B=

15

4

×0.4×10^-4m³=1.5×10^-4m³＞1.2×10^-4m³；所以B漂浮，受到的浮力等于自身的重力，G_B=F_浮B=1.2N；
所以m_A=m_B=

GB

g

=

1.2N

10N/kg

=0.12kg；A的密度ρ_A=

mA

VA

=

0.12kg

0.4×10-4m3

=3×10³kg/m³；故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查體積、質(zhì)量和密度的計(jì)算，難點(diǎn)是判斷小球在水中的狀態(tài)，這也是解題的關(guān)鍵，本題難度不小，解題時(shí)一定要認(rèn)真分析．