Question

如圖所示，電源電壓恒定，R₁、R₂為兩個電阻，其阻值不隨溫度變化．當閉合開關S₁，斷開S₂、S₃時，電流表示數(shù)為3安；當閉合開關S₁和S₂，斷開S₃時，電流表示數(shù)為5安；當閉合開關S₃，斷開S₁、S₂時，電路的總電阻為R_總，則R₁與R_總之比為（　　）

Answer 1

分析：（1）當閉合開關S₁，斷開S₂、S₃時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流；
（2）當閉合開關S₁和S₂，斷開S₃時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響可知兩電阻并聯(lián)時通過R₁的電流和電路只有R₁時通過的電流相等，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出兩電阻的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（3）當閉合開關S₃，斷開S₁、S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)表示出電路中的總電阻，結合兩電阻的阻值關系得出R₁與R_總之比．

解答：解：（1）當閉合開關S₁，斷開S₂、S₃時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，則I₁=3A；
（2）當閉合開關S₁和S₂，斷開S₃時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，則I=5A，
∵并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響，
∴兩電阻并聯(lián)時通過R₁的電流和電路只有R₁時通過的電流相等，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴兩電阻的電流之比：

I1

I2

=

I1

I-I2

=

3A

5A-3A

=

3

2

，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴由I=

U

R

可得，兩電阻的阻值之比：

R1

R2

=

U I1

U I2

=

I2

I1

=

2

3

；
（3）當閉合開關S₃，斷開S₁、S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴

R1

R總

=

R1

R1+R2

=

1

1+ R2 R1

=

1

1+ 3 2

=

2

5

．
故選D．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用，分清開關閉合、斷開時電路的串并聯(lián)是關鍵．