Question

【題目】如圖所示，在x軸的原點(diǎn)放一點(diǎn)光源S，距點(diǎn)光源為a處，放一不透光的邊長(zhǎng)為a的正方體物塊，若在x軸的上方距x軸為2a處放一個(gè)平行于x軸并且面向物塊的長(zhǎng)平面鏡，則在x軸上正方體的右邊有部分區(qū)域被鏡面反射來(lái)的光照亮。試?yán)�用平面鏡成像的特點(diǎn)、光的反射定律和相應(yīng)的幾何知識(shí)完成以下問(wèn)題：

（1）作出點(diǎn)光源S在平面鏡中所成的像S’（保留作圖痕跡）；

（2）作圖找出正方體的右邊被鏡面反射來(lái)的光照亮區(qū)域的長(zhǎng)度并在圖中標(biāo)為L。

（3）試推證：L=a。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)（1）圖；（3）見(jiàn)解析。

【解析】

(1)先根據(jù)平面鏡成像時(shí)像與物關(guān)于平面鏡對(duì)稱(chēng),作出點(diǎn)光源S的像點(diǎn)S′；(2)設(shè)正方體的上面兩個(gè)端點(diǎn)分別為A. B，根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)：像與物關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng),利用光的直線(xiàn)傳播,連接S與正方體的A點(diǎn),延長(zhǎng)交于鏡面于G,連接S′G并延長(zhǎng)交x軸于D點(diǎn)，即為能照射到的最右端；連接S′與正方體的B點(diǎn),交于鏡面于H點(diǎn),并延長(zhǎng)S′B交x軸于C點(diǎn)，即為能照射到的最左端；正方體的右邊被鏡面反射來(lái)的光照亮區(qū)域的長(zhǎng)度L即為圖中的CD；(3)因?yàn)?/span>S距離平面鏡為2a,則S′距離平面鏡也為2a，那么鏡中的像S′與點(diǎn)光源S相距2a+2a＝4a；連接SA,光反射到D點(diǎn),連接S′B，光反射到C點(diǎn)：

由圖可知：BE＝2a,SS′＝4a，S′E＝4aa＝3a，因?yàn)椤?/span>S′EB∽△S′SC，所以,即，則SC＝，SF＝AF＝a,則△SFA為等腰直角三角形,∠ASF＝∠HGS＝45°，∠SGD＝90°，△SGD為等腰直角三角形，故SD＝4a，則L＝CD＝SDSC＝4a.