(2012?鄂州模擬)如圖所示,圓柱形容器中盛有某種液體,在它的側(cè)壁上固定了一塊水平擋板,下方有一個(gè)體積為103 cm3、質(zhì)量為500g的實(shí)心小球被擋住,液體深為50cm,對(duì)容器底的壓強(qiáng)為4.0×103Pa.(取g=10N/kg)求:
(1)容器中液體的密度.
(2)擋板對(duì)小球的壓力.
(3)撤去擋板后,小球最終露出液體表面的體積.
分析:(1)已知液體的深度h=50cm,根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh變形即可求出容器中液體的密度.
(2)分別求出小球所受重力和浮力,根據(jù)物體的浮沉條件可知小球上浮,然后由力的合成可知F=G+F,問題可解.
(3)當(dāng)撤去擋板后,小球要上浮,最后漂浮在液面上,再根據(jù)F=G,即可求出V,再用總體積減去V即為露出液體表面的體積.
解答:解:(1)已知h=50cm=0.5m,V=103 cm3=1×10-3m3,m=500g=0.5kg,
則由p=ρgh得,ρ=
p
gh
=
4×103Pa
10N/kg×0.5m
=0.8×103kg/m3
答:容器中液體的密度為0.8×103kg/m3
(2)因?yàn)榇藭r(shí)小球全部浸沒在液體中,所以V=V
FgV=0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=8N,
G=mg=0.5kg×10N/kg=5N,
∵F>G,
∴小球要上浮,
∴F=G+F,
F=F-G=8N-5N=3N.
答:擋板對(duì)小球的壓力為3N.
(3)當(dāng)撤去擋板后,小球要上浮,最后漂浮在液面上,所以F=G,
即ρgV=mg,即0.8×103kg/m3×V=0.5kg,
解得V=0.625×10-3m3,
則小球最終露出液體表面的體積V=V-V=1×10-3m3-0.625×10-3m3=0.375×10-3m3
答:小球最終露出液體表面的體積為0.375×10-3m3
點(diǎn)評(píng):此題涉及到液體壓強(qiáng)的計(jì)算,阿基米德原理,物體的浮沉條件,力的合成與應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),而且有一定的拔高難度,在計(jì)算時(shí)還要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制的單位.
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