Question

14．如圖所示，水平桌面上放置有甲、乙兩個(gè)底面積相同的圓柱形容器，甲容器中盛有液體A，物塊M漂浮在液體A中，物塊M排開液體的質(zhì)量為m₁，液體A對甲容器底部的壓強(qiáng)為p₁；乙容器中盛有液體B，物塊N懸浮在液體B中，物塊N排開液體的質(zhì)量為m₂，液體B對乙容器底部的壓強(qiáng)為p₂．此時(shí)兩容器的液體深度恰好相等．已知容器中液體A、B質(zhì)量相等，物塊M、N為材料相同的實(shí)心物體．下列判斷中正確的是（　�。�

• A． p₁＜p₂
• B． m₁＜m₂
• C． p₁＞p₂
• D． m₁=m₂

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物塊M、N所處的狀態(tài)，利用物體的浮沉條件判斷出液體A、B的密度，由于兩容器的液體深度恰好相等，根p=ρgh即可分析p₁和p₂的關(guān)系；
（2）根據(jù)容器中液體A、B質(zhì)量相等，利用V=$\frac{m}{ρ}$可確定液體的體積關(guān)系；由于兩容器的液體深度相等即可判斷出排開液體的體積關(guān)系，根據(jù)m_排=ρV確定m₁和m₂的關(guān)系

解答 解：（1）由圖可知M漂浮，N懸浮，根據(jù)物體的浮沉條件可知：ρ_A＞ρ_M，ρ_B=ρ_N，
由于物塊M、N為材料相同的實(shí)心物體，則ρ_M=ρ_N，所以ρ_A＞ρ_B；
由于兩容器的液體深度恰好相等，根據(jù)p=ρgh可知：p₁＞p₂；故A錯(cuò)誤，C正確；
（2）由于容器中液體A、B質(zhì)量相等，ρ_A＞ρ_B，則根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$得V=$\frac{m}{ρ}$可知：液體的體積關(guān)系是：V_A＜V_B，
根據(jù)兩容器的液體深度相等可知容器里的液體與物塊浸沒的體積之和相等；
所以根據(jù)V_排=V_總-V_液可知物塊排開液體的體積出關(guān)系是：V_M排＞V_N排，
由于ρ_A＞ρ_B，根據(jù)m_排=ρ_液V_排可知：m₁＞m₂系，故BD錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對壓強(qiáng)公式、物體浮沉條件的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：一是阿基米德原理的應(yīng)用；二是物體浮沉條件的應(yīng)用．