Question

如圖所示，甲、乙兩個(gè)不同材料制成的實(shí)心均勻正方體都放在水平地面上，它們的質(zhì)量之比是16：9，邊長(zhǎng)之比為3：2．若在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則剩余部分的質(zhì)量關(guān)系是m_甲

＞

m_乙（填：“＜”、“＞”或“=”）

Answer 1

分析：知道兩正方體的邊長(zhǎng)之比、質(zhì)量之比，設(shè)甲正方體的邊長(zhǎng)為3h、乙正方體邊長(zhǎng)為2h、甲的質(zhì)量為16m、乙的質(zhì)量為9m，可求兩正方體的密度；
截去相同的高度a，剩余部分的高度分別為3h-a和2h-a，可求剩余部分的質(zhì)量，求剩余部分的質(zhì)量的比值，據(jù)此判斷．

解答：解：設(shè)甲正方體的邊長(zhǎng)為3h，則乙正方體邊長(zhǎng)為2h；
V_甲=（3h）³=27h³，V_乙=（2h）³=8h³，
設(shè)甲的質(zhì)量為16m，則乙的質(zhì)量為9m；
ρ_甲=

m甲

V甲

=

16m

27h3

，ρ_乙=

m乙

V乙

=

9m

8h3

，
截去相同的高度a，剩余部分的質(zhì)量：
m_甲剩=ρ_甲×（3h）²×（3h-a）=

16m

27h3

×（3h）²×（3h-a）=

16m

3h

×（3h-a），
m_乙剩=ρ_乙×（2h）²×（2h-a）=

9m

8h3

×（2h）²×（2h-a）=

9m

2h

×（2h-a），

m甲剩

m乙剩

=

16m 3h ×(3h-a)

9m 2h ×(2h-a)

=

32×(3h-a)

27×(2h-a)

，
∵甲的邊長(zhǎng)大于乙的邊長(zhǎng)，截去相同的高度a，剩余部分甲的高（3h-a）大于乙的高（2h-a）
∴m_甲剩＞m_乙剩．
故答案為：＞．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用體積公式、面積公式、密度公式是關(guān)鍵；根據(jù)比值關(guān)系求出正方體的密度進(jìn)行比較更方便．