Question

13．在青少年科技創(chuàng)新活動中，小明同學(xué)利用所學(xué)物理知識設(shè)計了一個電子拉力計，如圖1是其原理圖．硬質(zhì)彈簧上端和金屬滑片P固定在一起（彈簧的電阻不計，P與R接觸良好且摩擦不計）．定值電阻R₀=5?，R是一根長為L=5cm的均勻電阻線（阻值跟長度成正比），其最大阻值為R=25?，電源電壓為U=3V，電壓表的量程為0～3V，當(dāng)不拉拉環(huán)時，金屬滑片P剛好處于b端．已知該彈簧伸長的長度△L與所受拉力F的關(guān)系如圖乙所示，閉合開關(guān)S，則：
（1）電壓表中的示數(shù)隨著拉力的增大而增大（選填“增大”或“減小”）．當(dāng)不拉拉環(huán)時，電壓表讀數(shù)是多少？
（2）當(dāng)拉環(huán)將滑片P拉到a端時，彈簧的伸長量為5cm，則拉環(huán)所受拉力是多少？
（3）請你推導(dǎo)出此電子拉力計的拉力F與電壓表示數(shù)U_x的關(guān)系式？

Answer 1

分析 由圖1可知，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓．
（1）根據(jù)拉力的變化可知滑片移動的方向，進(jìn)一步判斷接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和電壓表示數(shù)的變化；當(dāng)不拉拉環(huán)時，R接入電路中的電阻最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)；
（2）當(dāng)拉環(huán)將滑片P拉到a端時，彈簧的伸長量為5cm，由圖2可知拉環(huán)所受拉力的大��；
（3）由圖2可知F與△x成正比，根據(jù)圖象數(shù)據(jù)得出表達(dá)式，根據(jù)題意得出滑動變阻器接入電路中電阻的有效值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，進(jìn)一步得出此電子拉力計的拉力F與電壓表示數(shù)U_x的關(guān)系式．

解答 解：由圖1可知，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓．
（1）當(dāng)拉力增大時，滑片上移，接入電路中的電阻減小，電路中的總電阻減小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流增大，
由U=IR可知，R₀兩端的電壓增大，即電壓表的示數(shù)增大；
當(dāng)不拉拉環(huán)時，R=25Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3V}{5Ω+25Ω}$=0.1A，
電壓表的讀數(shù)：
U₀=IR₀=0.1A×5Ω=0.5V；
（2）因為彈簧的伸長量為5cm，所以由乙圖可知拉環(huán)所受拉力是500N；
（3）當(dāng)彈簧伸長△Lcm時，由乙圖可知F=k△L=100N/cm×△L，
則滑動變阻器連入電路的有效阻值：
R=$\frac{（L-△L）R}{L}$=$\frac{（5cm-\frac{F}{100N/cm}）×25Ω}{5cm}$=25Ω-0.05Ω/N×F，
電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3V}{5Ω+（25Ω-0.05Ω/N×F）}$=$\frac{3V}{30Ω-0.05Ω/N×F}$，
電壓表的示數(shù)：
U_x=IR₀=$\frac{3V}{30Ω-0.05Ω/N×F}$×5Ω，
整理可得：
F=600N-$\frac{300N•V}{{U}_{x}}$．
答：（1）增大；當(dāng)不拉拉環(huán)時，電壓表讀數(shù)是0.5V；
（2）當(dāng)拉環(huán)將滑片P拉到a端時，彈簧的伸長量為5cm，則拉環(huán)所受拉力是500N；
（3）此電子拉力計的拉力F與電壓表示數(shù)U_x的關(guān)系式為F=600N-$\frac{300N•V}{{U}_{x}}$．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，從圖象中獲取有用的信息和正確的表示滑動變阻器接入電路中的電阻是解題的關(guān)鍵．