Question

（2011?北京一模）如圖所示，電源兩端電壓不變，電阻R₁的阻值為4Ω．閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P位于左端時，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，變阻器的功率為P₁，R₂的電功率為1W．當滑動變阻器的滑片P位于中點時，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，變阻器的功率為P₂．已知：U₁=U₂，P₁：P₂=8：9．求：
（1）電流表的兩次示數(shù)之比I₁：I₂；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）移動滑動變阻器的滑片，電路所消耗的最大電功率P_最大．

Answer 1

分析：（1）因為電源電壓不變，滑動變阻器的滑片P位于左端時阻值為R₃，滑片P位于中點時阻值為

1

2

R₃，根據(jù)P=I²R和P₁：P₂=8：9的條件，直接求出得出電流表的兩次示數(shù)之比I₁：I₂．
（2）根據(jù)滑動變阻器的滑片P位于左端和滑片P位于中點時，兩次狀態(tài)下電源電壓相同，利用U₁=U₂，P₁：P₂=8：9的條件，得出關于電阻的關系式，然后結合R₁=4Ω解之即可．
（3）移動滑動變阻器的滑片移至最右端時，電路中只有R₁、R₂串聯(lián)接入，電路中阻值最小，電流最大，則電路所消耗的最大電功率，根據(jù)電源電壓不變先分析出滑片在右端時與滑片在左端時電路中的電流關系，然后找出這時功率與R₂的電功率的關系即可求出P_最大的大�。�

解答：解：閉合開關S，當滑片P位于左端、中點和右端時，等效電路分別如圖甲、乙、丙所示；

（1）由圖甲、乙：

P1

P2

=

I 2 1 ?R3

I 2 2 ? R3 2

=

8

9

解得：

I1

I2

=

2

3

（2）由圖甲、乙：∵U一定，根據(jù)I₁R₁₂₃=I₂R_123°
∴

I1

I2

=

R1+ R3 2 +R2

R1+R3+R2

=

2

3

--------------①
又∵U₁=U₂得：I₁R_1，3=I₂R_2，3；
∴

I1

I2

=

R2+(R3/2)

R1+R3

=

2

3

…--------------②
由①、②式聯(lián)立，將R₁=4Ω代入解得：R₂=6Ω，R₃=20Ω；
（3）當滑片P在右端時，電路的總功率最大．
由圖甲、丙：∵U一定，則I₁R₁₂₃=I₃R₁₂；
∴

I1

I3

=

R1+R2

R1+R2+R3

將R₁、R₂、R₃值代入解得：

I1

I3

=

1

3

；根據(jù)P=I²R得：

P最大

P2

=

I 2 3 ?(R1+R2)

I 2 1 ?R2

，
∴P最大=

I 2 3 ?(R1+R2)

I 2 1 ?R2

?P2=(

3

1

)2×

4Ω+6Ω

6Ω

×1W=15W．
答：（1）電流表的兩次示數(shù)之比I₁：I₂為2：3；
（2）電阻R₂的阻值為6Ω；
（3）移動滑動變阻器的滑片，電路所消耗的最大電功率P_最大為15W．

點評：本題考查串聯(lián)電路中的電阻、電流大小的比較和電功率的計算，關鍵是分析滑動變阻器滑片移動時電路的連接情況，根據(jù)電源電壓不變和歐姆定律，進行公式變形，靈活運用已知條件列出關系式．