Question

6．某提升裝置中，杠桿AB能繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，水平地面上的配重乙通過(guò)細(xì)繩豎直拉著杠桿B端．已知AO：OB=2：5，配重乙與地面的接觸面積為S，且S=200cm²．當(dāng)在動(dòng)滑輪下面掛上重1000N的物體甲靜止時(shí)（甲未浸入水中），豎直向下拉繩子自由端的力為F₁，杠桿在水平位置平衡，此時(shí)配重乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₁且p₁=3.5×10⁴Pa；如果在動(dòng)滑輪下掛一個(gè)質(zhì)量為動(dòng)滑輪質(zhì)量5倍的物體丙，并把物體丙浸沒在水中靜止時(shí)，如圖甲所示，豎直向上拉繩子自由端的力為F₂，杠桿在水平位置平衡．此時(shí)配重乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₂，且p₂=5.6×10⁴Pa．已知物體丙的質(zhì)量與體積的關(guān)系的圖象如圖乙所示，如果不計(jì)杠桿重、繩重和滑輪軸間摩擦，圖中兩個(gè)滑輪所受重力相同，取g=10N/kg．
（1）物體丙的密度ρ_丙為多少kg/m³；
（2）豎直向上拉繩子自由端的力F₂時(shí)，重物乙對(duì)地面的壓力為多少N；
（3）乙單獨(dú)放在地面上時(shí)，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少Pa．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，當(dāng)V=6cm³的丙物體的質(zhì)量m，利用密度公式求丙物體的密度；
（2）豎直向上拉繩子自由端的力F₂時(shí)，知道重物乙對(duì)地面的壓強(qiáng)，利用F=pS求重物乙對(duì)地面的壓力；
（3）分別求出當(dāng)物體甲在空氣中靜止時(shí)、物體丙浸沒在水靜止時(shí)，杠桿兩端受到拉力的變化量，根據(jù)杠桿平衡條件列方程求出動(dòng)滑輪重力，進(jìn)而求出物體乙的重力；而乙對(duì)地面的壓力等于重力，再利用壓強(qiáng)公式求壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由圖乙可知，當(dāng)V=6cm³時(shí)，m=15g，丙物體的密度：
ρ_丙=$\frac{{m}_{丙}}{{V}_{丙}}$=$\frac{15g}{6c{m}^{3}}$=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³；
（2）豎直向上拉繩子自由端的力F₂時(shí)，重物乙對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂=5.6×10⁴Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得
重物乙對(duì)地面的壓力：F_壓2=p₂S=5.6×10⁴Pa×200×10^-4m²=1120N；
（3）設(shè)動(dòng)滑輪重為G_輪，不計(jì)杠桿重、繩重和滑輪軸間摩擦，
當(dāng)物體甲在空氣中靜止時(shí)：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_甲+G_輪），
杠桿A端受力：
F_A=3F₁+G_輪=$\frac{3}{2}$（G_甲+G_輪）+G_輪=1500N+$\frac{5}{2}$G_輪 ①
此時(shí)乙對(duì)地面的壓力F_壓1=G_乙-F_B，
杠桿B端受力：
F_B=G_乙-F_壓1=G_乙-p₁S=G_乙-3.5×10⁴Pa×200×10^-4m²=G_乙-700N ②；
當(dāng)物體丙浸沒在水靜止時(shí)：
F₂=$\frac{1}{2}$（G_丙-F_浮+G_輪），
丙的體積V_丙=$\frac{{G}_{丙}}{{ρ}_{丙}g}$，
丙受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_丙=ρ_水g×$\frac{{G}_{丙}}{{ρ}_{丙}g}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{丙}}$G_丙=$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$G_丙=0.4G_丙，
杠桿A端受力：
F_A′=3F₂+G_輪=$\frac{3}{2}$（G_丙-F_浮+G_輪）+G_輪=$\frac{3}{2}$（G_丙-0.4G_丙+G_輪）+G_輪
=$\frac{3}{2}$（5G_輪-0.4×5G_輪+G_輪）+G_輪=7G_輪 ③
杠桿A端受力變化值：
△F_A=F_A-F_A′=1500N+$\frac{5}{2}$G_輪-7G_輪=1500N-4.5G_輪 ④，
此時(shí)乙對(duì)地面的壓力F_壓2=G_乙-F_B′，
杠桿B端受力：F_B′=G_乙-F_壓2=G_乙-1120N  ⑤；
杠桿B端受力變化值：△F_B′=F_B-F_B′=G_乙-700N-（G_乙-1120N）=420N ⑥；
因?yàn)楦軛U平衡，所以△F_A×OA=△F_B×OB，
即：（1500N-4.5G_輪）×2=420N×5，
解得動(dòng)滑輪重力：G_輪=100N，
當(dāng)物體甲在空氣中靜止時(shí)，根據(jù)①式可得杠桿A端受力：
F_A=1500N+$\frac{5}{2}$G_輪=1500N+$\frac{5}{2}$×100N=1750N，
由F_A×OA=F_B×OB得：1750N×2=F_B×5，
解得F_B=700N，
根據(jù)②式有F_B=G_乙-700N，所以G_乙=F_B+700N=700N+700N=1400N，
乙單獨(dú)放在地面上時(shí)，乙對(duì)地面的壓力：F=G_乙=1400N，
乙對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1400N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7×10⁴Pa．
答：（1）物體丙的密度為2.5×10³kg/m³；
（2）豎直向上拉繩子自由端的力F₂時(shí)，重物乙對(duì)地面的壓力為1120N；
（3）乙單獨(dú)放在地面上時(shí)，乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為7×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件的應(yīng)用，難點(diǎn)在第三問，利用杠桿平衡條件列方程求出動(dòng)滑輪重力是關(guān)鍵．