Question

（2010?通州區(qū)一模）小明單獨(dú)站在水平地面上時(shí)，對地面的壓強(qiáng)p₀為3×10⁴ Pa；小明用滑輪組提升合金塊，當(dāng)合金塊露出水面的體積為其總體積的2/5時(shí)，如圖（1）所示，小明再也拉不動(dòng)了，此時(shí)小明對地面的壓強(qiáng)p₁為零；于是小明改變了滑輪組的繞線方法，合金塊被順利拉出水面，如圖（2）所示，小明拉合金塊勻速上升時(shí)，其對地面的壓強(qiáng)p₂為0.2×10⁴ Pa．已知小明的雙腳與地面的接觸面積S始終為250cm²，合金塊的密度為2×10³kg/m³，不計(jì)繩重、滑輪軸間的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）小明的重力G_人；
（2）動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)；
（3）小明通過圖（2）所示滑輪組勻速提升合金塊時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η．

Answer 1

分析：（1）小明的重力直接利用F=Ps求解即可；
（2）動(dòng)滑輪的重力需先分析動(dòng)滑輪、物體和人的受力情況，根據(jù)受力平衡列出關(guān)系式，聯(lián)立解之即可；
（3）根據(jù)機(jī)械效率公式η=

W有

W總

即可求得．

解答：解：（1）小明單獨(dú)站在水平地面上時(shí)，其重力為：G人=P₀S=3×10⁴Pa×250×10^-4m²=750N．
（2）如圖甲中滑輪上的繩子上的拉力為F₁，乙中滑輪上的繩子上的拉力為F₂；
以合金塊和動(dòng)滑輪的整體為研究對象，受力分析如圖中甲、乙所示．
因合金塊和動(dòng)滑輪處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，
則有：2F₁+F_浮=G_物+G_動(dòng)-------------①
3F₂=G_物+G_動(dòng)----------------------②
又當(dāng)合金塊露出水面的體積為其總體積的2/5；
則

F浮

G物

=

ρ水g 3 5 V物

ρ物gV物

=

3

10

----------③
以人為研究對象，受力分析如圖中甲、乙所示．
因人處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有：
F₁=G_人-----------------------------④
F₂+N=G_人---------------------------⑤
N=P₂S=0.2×10⁴Pa×250×10^-4m²=50N； 
整理方程①③④得：

7

10

G物+G動(dòng)=2G人--------------⑥
整理方程②⑤得：
G_物+G_動(dòng)=3（G_人-N）-------------⑦
將G_人=750N，N=50N帶入方程⑥⑦解得：
G_物=2000N，G_動(dòng)=100N．
（3）用圖（2）滑輪組提升合金塊時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為：
η=

W有

W總

×100%=

G物h

F2s

×100%=

G物

3(G人-N)

×100%=

2000N

3×(750N-50N)

×100%≈95%．
答：（1）小明的重力G_人為750N．
（2）動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)為100N．
（3）小明通過圖（2）所示滑輪組勻速提升合金塊時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η為95%．

點(diǎn)評：本題考查浮力、機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是對物體分開研究，分別進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力平衡找出等量關(guān)系．