Question

17．將定值電阻R₁=3Ω與另一定值電阻R₂（且R₂＜R₁）串聯(lián)后接在電壓恒定的電源上，測(cè)得R₁兩端的電壓為2V，又將R₁與R₂并聯(lián)后接在同一電源上，測(cè)得并聯(lián)電路干路中的電流為3A，則電源電壓為3V，定值電阻R₂=1.5Ω．

Answer 1

分析 兩定值電阻串聯(lián)時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；又將R₁與R₂并聯(lián)后接在同一電源上時(shí)，根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出電路中的總電阻，利用歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式，解等式結(jié)合R₂＜R₁求出R₂的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓．

解答 解：兩定值電阻串聯(lián)時(shí)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{3Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=$\frac{2}{3}$A（3Ω+R₂），
又將R₁與R₂并聯(lián)后接在同一電源上時(shí)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3Ω×{R}_{2}}{3Ω+{R}_{2}}$，
則電源的電壓：
U=I′R=3A×$\frac{3Ω×{R}_{2}}{3Ω+{R}_{2}}$，
因電源的電壓不變，
所以，$\frac{2}{3}$A（3Ω+R₂）=3A×$\frac{3Ω×{R}_{2}}{3Ω+{R}_{2}}$，
整理可得：R₂²-15Ω×R₂+18Ω²=0，
解得：R₂=6Ω或R₂=1.5Ω，
因R₂＜R₁，
所以，R₂=1.5Ω，
電源的電壓U=I（R₁+R₂）=$\frac{2}{3}$A（3Ω+1.5Ω）=3V．
故答案為：3；1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，利用好電源的電壓不變和R₂＜R₁是關(guān)鍵．