Question

在今年的中小學(xué)綜合素質(zhì)展示活動(dòng)中，小明和小穎同學(xué)的精彩表演是故事劇--《小白兔智勝大灰狼》．在森林動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)預(yù)賽時(shí)，沿圖20所示的長(zhǎng)方形周邊跑一圈，小白兔用時(shí)為20min，大灰狼比小白兔提前2min到達(dá)終點(diǎn)而暫時(shí)領(lǐng)先；復(fù)賽時(shí)，小白兔提議自己仍沿大長(zhǎng)方形的外圈跑，而要大灰狼繞長(zhǎng)方形的左半部分跑兩圈，看到左半部份的面積正好是總面積的一半，大灰狼就傲慢的答應(yīng)了．已知小白兔的平均速度是36km/h并保持不變，則
（1）大灰狼的平均速度是多大？
（2）按照小白兔提議的路線賽跑，在復(fù)賽時(shí)小白兔要比大灰狼早到終點(diǎn)幾分鐘？（設(shè)兩者的速度都和初賽時(shí)相同）
（3）在復(fù)賽時(shí)，大灰狼若還想跑第一，它的速度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：（1）從題可知在預(yù)賽時(shí)，小白兔和大灰狼都是沿長(zhǎng)方形的周邊跑一圈，知道小白兔的速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可利用公式S=Vt計(jì)算小白兔運(yùn)動(dòng)的距離，即為大灰狼運(yùn)動(dòng)的距離，又知道大灰狼的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可利用公式V=

S

t

計(jì)算大灰狼的速度．
（2）兩者的速度都和初賽時(shí)相同，從（1）中已經(jīng)計(jì)算出了小白兔運(yùn)動(dòng)的距離，從而可以計(jì)算出圖中一個(gè)L的長(zhǎng)度，大灰狼繞長(zhǎng)方形的左半部分跑兩圈，即大灰狼在復(fù)賽時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為8L，又知道大灰狼的速度，可利用公式t=

S

V

計(jì)算大灰狼的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而可以計(jì)算出復(fù)賽時(shí)小白兔要比大灰狼早到終點(diǎn)幾分鐘．
（3）在（2）中已經(jīng)計(jì)算出大灰狼在復(fù)賽時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離，大灰狼還想跑第一的話，所用時(shí)間應(yīng)小于小白兔的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再利用公式V=

S

t

計(jì)算此時(shí)大灰狼的速度．

解答：解：
（1）由題意可知，小白兔運(yùn)動(dòng)的距離等于大灰狼運(yùn)動(dòng)的距離，
∵V_兔=36km/h，t_兔=20min=

1

3

h，
∴小白兔運(yùn)動(dòng)的距離為：S_兔=V_兔t_兔=36km/h×

1

3

h=12km，
大灰狼的速度即大灰狼運(yùn)動(dòng)的距離為：S₁=12km，
而大灰狼的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=20min-2min=18min=

3

10

h，
∴大灰狼的速度為：V₁=

S1

t1

=

12km

3 10 h

=40km/h．
（2）復(fù)賽時(shí)，小兔跑的路程為：S_兔=12km=6L，
則L=2km，
大灰狼跑的路程為：S₂=8L=8×2km=16km，
則大灰狼跑完2小圈所用的時(shí)間為：t₂=

S2

V1

=

16km

40km/h

=0.4h=24min，
所以復(fù)賽時(shí)小白兔要比大灰狼早到：24min-20min=4min．
（3）復(fù)賽時(shí)，大灰狼還想跑第一的話，所用時(shí)間t₃應(yīng)小于t_兔=20min=

1

3

h，
即大灰狼的速度V₃=

S2

t3

=

16km

1 3 h

=48km/h，
所以大灰狼的速度應(yīng)大于48km/h．
答：（1）大灰狼的平均速度是40km/h．
（2）在復(fù)賽時(shí)小白兔要比大灰狼早到終點(diǎn)4min．
（3）它的速度應(yīng)大于48km/h．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)速度公式和公式變形的理解和應(yīng)用，特別需要注意的是在計(jì)算過(guò)程對(duì)大灰狼運(yùn)動(dòng)路程和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的判斷，同時(shí)在計(jì)算過(guò)程中要注意單位的換算．