Question

周末，小明隨爸爸去郊外釣魚時，觀察到爸爸在釣魚前要通過“試漂”來確定鉛墜（鉛墜由合金制成）的大小，盡量使“浮標(biāo)”靈敏，圖中是浮標(biāo)和鉛墜的位置示意圖．若球形浮標(biāo)的體積為15cm³，鉛墜的密度為11g/cm³．（取水的密度p水=1.0×10³ kg/m³，g=10N/kg）
（1）有經(jīng)驗的釣魚者會使浮標(biāo)體積的露出水面，此時浮標(biāo)受到的浮力是多大？
（2）小明看見爸爸有一種體積為0.5cm³的鉛墜，這種鉛墜受到的重力為多少？
（3）如果使用這種鉛墜，浮標(biāo)靜止時浸入水中的體積是多大？（設(shè)：鉛墜末接觸池底，浮標(biāo)的質(zhì)量，釣線、魚鉤、魚餌的體積及質(zhì)量均不計）

Answer 1

解：（1）浮標(biāo)有的體積露出水中時：
浮標(biāo)浸入水中的體積：V_排=V_{浮標(biāo)}=×15cm³=10cm³；
此時浮標(biāo)受到的浮力是F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×10×10^-6m³=0.1N；
（2）這種鉛墜受到的質(zhì)量為m=ρV=11g/cm³×0.5cm³=5.5g；
重力為G=mg=0.0055kg×10N/kg=0.055N；
（3）由于鉛墜未接觸池底，浮標(biāo)和鉛墜靜止時受到的浮力：
F_浮′=G=0.055N
根據(jù)阿基米德原理，此時排開水的體積
V_排′===5.5×10^-6m³=5.5cm³；
浮標(biāo)浸入水中的體積
V_浸=V_排′-V=5.5cm³-0.5cm³=5cm³；
答：（1）此時浮標(biāo)受到的浮力是0.1N；
（2）這種鉛墜受到的重力為0.055N；
（3）浮標(biāo)靜止時浸入水中的體積為5cm³．
分析：（1）已知浮標(biāo)排開水的體積和水的密度，利用阿基米德原理求浮標(biāo)受到的浮力；
（2）已知鉛墜的體積和密度，根據(jù)公式m=ρV可求鉛墜的質(zhì)量和重力；
（3）由題知，鉛墜未接觸池底，不計浮標(biāo)的質(zhì)量，不計釣線、魚鉤和魚餌的體積及質(zhì)量，鉛墜受到的浮力等于自重，再利用阿基米德原理求浮標(biāo)和鉛墜排開水的體積，進(jìn)一步求出浮標(biāo)浸入水中的體積．
點(diǎn)評：本題考查了利用所學(xué)知識（密度、重力、阿基米德原理、浮沉條件）分析解決實際問題的能力，綜合性強(qiáng)、知識點(diǎn)多，屬于難題．