Question

某科研所最新研制出一輛太陽能汽車，車上電池的太陽能接收板的面積是8㎡，它正對太陽時電池能產(chǎn)生120V的電壓，并對車上電動機(jī)提供10A的電流，電動機(jī)的直流電阻是4Ω，太陽光照射到地面時單位面積上的輻射率為1.0×10³W/m²，請計算：
（1）該車的太陽能電池的效率為多大？電動機(jī)能把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為多大？
（2）若太陽輻射的總功率為3.14×10²⁶W，且太陽光在穿過太空及地球大氣層到達(dá)地面的途中有20%的能量損耗，請根據(jù)這些資料計算出地球離太陽的距離．
（提示：若地球離太陽的距離為L，則以太陽為球心，以L為半徑的熱輻射球面積為4πL²）

Answer 1

分析：（1）已知車上電池的太陽能接收板的面積和太陽光照射到地面時單位面積上的輻射率可求電池吸收太陽能的功率（總功率），還知太陽能電池產(chǎn)生的電壓和供電動機(jī)正常工作的電流，可求電動機(jī)工作時的功率（有用功率），利用效率公式求該車的太陽能電池的效率；
求出了電動機(jī)工作時的功率，根據(jù)P=I²R求電動機(jī)工作時的散熱功率，求出轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功率，利用效率公式求電動機(jī)能把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率；
（2）知道太陽輻射的總功率，和太陽光在穿過太空及地球大氣層到達(dá)地面的途中有20%的能量損耗，可求到達(dá)地面時的輻射功率，求出單位面積上的輻射功率，據(jù)此求出L大�。�

解答：解：（1）電池吸收太陽能的功率：
P_電池=1.0×10³W/m²×8m²=8000W，
電動機(jī)工作時的功率：
P_{電動機(jī)}=UI=120V×10A=1200W，
該車的太陽能電池的效率：
η_電池=

P電動機(jī)

P電池

=

1200W

8000W

=15%；
電動機(jī)工作時的散熱功率：
P_散熱=I²R=（10A）²×4Ω=400W，
轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功率：
P_{機(jī)械能}=P_電動車-P_散熱=1200W-400W=800W，
電動機(jī)能把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率：
η′=

P機(jī)械能

P電動機(jī)

=

800W

1200W

≈66.7%；
（2）到達(dá)地面時的輻射功率，
P=P_總×80%=3.14×10²⁶W×80%，
單位面積上的輻射功率：

3.14×1026W×80%

4πL2

=1.0×10³W/m²，
解得：
L=1.414×10¹¹m．
答：（1）該車的太陽能電池的效率為15%；電動機(jī)能把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為66.7%；
（2）地球離太陽的距離為1.414×10¹¹m．

點評：本題考查了學(xué)生對效率公式（有用功率和總功率的比值）的掌握和運用，利用所學(xué)知識解決實際問題要求靈活選用公式．