Question

（2000?長(zhǎng)沙）如圖所示，底面積為80cm²的容器中盛有深30cm的水．將一質(zhì)量為540g的實(shí)心鋁球投入水中．問：
（1）鋁球浸沒在水中時(shí)受到的浮力是多大？
（2）投入鋁球后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了多少？
（3）若用一根最多能承受4N拉力的細(xì)繩系住鋁球緩慢向上拉，當(dāng)鋁球露出水面的體積為多大時(shí)繩子會(huì)拉斷？（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，取g=10N/kg）．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)V=

m

ρ

求鋁球的體積，鋁球浸沒在水中時(shí)排開水的體積和本身的體積相等，再根據(jù)F_浮=ρgV_排求出鋁球浸沒在水中受到的浮力；
（2）根據(jù)V=Sh求出鋁球浸沒時(shí)容器內(nèi)水上升的高度，再根據(jù)p=ρgh求出容器底部壓強(qiáng)的增加量；
（3）根據(jù)G=mg可知鋁球的重力，繩恰好斷掉時(shí)繩的拉力為4N，此時(shí)水中的鋁塊受到得浮力等于鋁塊重減去繩子的拉力，根據(jù)阿基米德原理可計(jì)算鋁塊在水中的體積，鋁塊露出水面的體積V_露=V-V_排．

解答：解：（1）根據(jù)ρ=

m

V

可得：
鋁球的體積V_鋁=

m鋁

ρ鋁

=

0.54kg

2.7×103kg/m3

=2×10^-4m³，
根據(jù)阿基米德原理可得：
鋁球浸沒在水中時(shí)受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_鋁=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N；
（2）設(shè)投入鋁球后水面上升的高度為△H，則：
△H=

V排

S

=

V鋁

S

=

2×10-4m3

80×10-4m2

=0.025m，
水對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)：
p=ρ_水g△H=1×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa；
（3）設(shè)當(dāng)鋁球露出水面的體積為V_露時(shí)，繩子會(huì)斷，此時(shí)的浮力為F_浮′，
則：F_浮′=G-F_拉，即ρ_水gV_排′=G-F_拉
V_排′=

G-F拉

ρ水g

=

mg-F拉

ρ水g

=

0.54kg×10N/kg-4N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1.4×10^-4m³，
鋁球露出水面的體積：
V_露=V-V_排′=2×10^-4m³-1.4×10^-4m³=6×10^-5m³．
答：（1）鋁球浸沒在水中時(shí)受到的浮力是2N；
（2）投入鋁球后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加250Pa；
（3）若用一根最多能承受4N拉力的細(xì)繩系住鋁球緩慢向上拉，當(dāng)鋁球露出水面的體積為6×10^-5m³時(shí)繩子會(huì)拉斷．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道力學(xué)綜合題，要求靈活運(yùn)用密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理和力的合成，難度較大．