Question

某人設(shè)計(jì)了一種測(cè)量身高的電路裝置，設(shè)計(jì)原理為ab是一根高2米，電阻為0.1歐/厘米的均勻直金屬竿豎直放置，金屬竿上引出兩根無(wú)電阻導(dǎo)線(xiàn)接入電路，如圖．上端MN無(wú)電阻且可以按照人的身高上下移動(dòng)．電源電壓為12V，R₀是限流保護(hù)電阻．將量程為（0～0.6A）的電流表接入電路，且在電流表的表盤(pán)上刻上相應(yīng)的高度，將其改裝成身高表．試分析：
（1）如果c、d為身高刻度，則c點(diǎn)的身高刻度

 

（“大于”、“小于”或“等于”）d的身高刻度． 
（2）若0.3A處對(duì)應(yīng)的身高是2米，則電流表上的0.4A處應(yīng)該對(duì)應(yīng)的身高為

 

米． 
（3）該身高表上的電流刻度是均勻的，那么身高刻度應(yīng)該是

 

（選填“均勻”或“不均勻”）的．

Answer 1

分析：由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與電阻R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）根據(jù)歐姆定律比較出c、d為身高對(duì)應(yīng)接入電路的電阻和電阻絲的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出兩者的高度以及c、d的高度；
（2）若0.3A處對(duì)應(yīng)的身高是2米，根據(jù)歐姆定律確定電路中總阻值和定值電阻的阻值，然后求出電流表上的0.4A處時(shí)均勻直金屬竿的阻值，得出應(yīng)該對(duì)應(yīng)的均勻直金屬竿的長(zhǎng)度即為此時(shí)的身高；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律列出身高與電流的關(guān)系式，然后分析變量之間的關(guān)系．

解答：解：由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與電阻R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）如果c、d為身高刻度，由電流表示數(shù)可知：I_c＜I_d，
∵I=

U

R

，電源電壓U一定，
∴R_c總＞R_d總，
∵R_c總=R₀+R_c，R_d總=R₀+R_d，
∴R_c＞R_d，
∵均勻直金屬竿的阻值與長(zhǎng)度成正比，
∴H_c＞H_d；
（2）若0.3A處對(duì)應(yīng)的身高是2米，
∵均勻直金屬竿的高度為2米，
∴均勻直金屬竿全部連入電路，即R′=0.1Ω/cm×2×100cm=20Ω；
∵I=

U

R

，
∴R_總′=

U

I′

=

12V

0.3A

=40Ω，
∵R′與R₀串聯(lián)，
∴R₀=R_總′-R′=40Ω-20Ω=20Ω；
當(dāng)電流表上示數(shù)為0.4A時(shí)，
R_總″=

U

I″

=

12V

0.4A

=30Ω，
∴R″=R_總″-R₀=30Ω-20Ω=10Ω，
∴對(duì)應(yīng)的身高為H″=

10Ω

0.1Ω/cm

=100cm=1m；
（3）∵R_總=R₀+R′=

U

I

，R′=kH，（k=0.1Ω/cm）
∴H=

1

k

（

U

I

-R₀），
∴身高與電流不成正比，即身高的刻度不是均勻的．
故答案為：（1）大于；（2）1；（3）不均勻．

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)計(jì)算電阻的大小得出人的身高，關(guān)鍵是計(jì)算出滑動(dòng)變阻器接入電路的長(zhǎng)度，要知道電流表測(cè)量的是電路中的電流，要學(xué)會(huì)從題目所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)．