Question

如圖所示，輕質杠桿 OB長70cm，能繞O點轉動，B端以細繩BC懸與C點．有一個體積為100cm³的鑄鐵塊 P通過滑環(huán)掛在A點距O點 20cm．由于杠桿 OB為稍傾斜狀態(tài)，滑環(huán)由A向B端勻速滑動，滑動速度為1.5cm/s，細繩 BC最大承受力為 4.9N．問滑環(huán)從A開始滑動起，經(jīng)過多長時間后細繩斷裂？（鑄鐵的密度為7.0×10³ kg/m³）

Answer 1

解：
物體P重：
G_P=mg=ρVg=7.0×10³ kg/m³×9.8N/kg×100×10^-6m³=6.86N，
如圖，設滑環(huán)從A開始滑動起，經(jīng)過時間t后細繩斷裂，
此時，OA′=OA+vt=20cm+1.5cm/s×t，
∵Rt△OE′A′∽Rt△OFB，
∴OF：OE′=OB：OA′，
∵G_P×OE′=F_B×OF，
∴==，
∴OA′===50cm，
∴20cm+1.5cm/s×t=50cm，
解得：
t=20s．
答：滑環(huán)從A開始滑動起，經(jīng)過20s后細繩斷裂．
分析：知道鑄鐵的密度和體積，利用重力公式和密度公式求物體P重，
設滑環(huán)從A開始滑動起，經(jīng)過時間t后細繩斷裂，可列出關于時間t的方程OA′=OA+vt，
在Rt△OE′A′和Rt△OFB中，可知兩力臂之比等于O到移動后的A′點和O到B點的距離之比；由于杠桿平衡，可求B點最大拉力時A′到O的距離，與上面的關系式結合解得時間t的大�。�
點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，在Rt△OE′A′和Rt△OFB中，根據(jù)兩三角形相似得出兩力臂之比等于O到移動后的A′點和O到B點的距離之比是本題的關鍵．