Question

【題目】如圖所示，正方體木塊漂浮在水面上，有總體積的1/5露出水面，不可伸長(zhǎng)的懸線處于松弛狀態(tài)，已知繩可能承受的最大拉力為5N，木塊邊長(zhǎng)為0．1米，容器底面積為0．03米2，容器底有一閥門K，求：

（1）木塊的密度；

（2）打開(kāi)閥門使水緩慢流出，當(dāng)細(xì)繩斷裂的一瞬間關(guān)閉閥門，此時(shí)木塊排開(kāi)水的體積為多少？

（3）在繩斷后，木塊再次漂浮時(shí)，容器底受到水的壓強(qiáng)與斷繩的瞬間相比，窗口底受水的壓強(qiáng)怎樣變化？改變了多少？（g取10牛/千克，提示：相互作用的兩個(gè)力總是等大的）

Answer 1

【答案】（1）0．8×103kg/m3；

（2）3×10-4m3；

（3）170Pa

【解析】

試題分析：（1）∵木塊漂浮，∴F浮=G木，

∵F浮=ρ水V排g，G木=ρ木V木g，∴ρ水V排g=ρ木V木g，

∵木塊總體積的1/5露出水面，∴V排=4/5V木，∴ρ木=4/5ρ水=4/5×1×103kg/m3=0．8×103kg/m3；

（2）如圖，當(dāng)細(xì)繩斷裂時(shí)，F(xiàn)浮′+F最大=G木，設(shè)此時(shí)木塊排開(kāi)水的體積為V排′，則：ρ水V排′g+F最大=ρ木V木g，即：1×103kg/m3×V排′×10N/kg+5N=0．8×103kg/m3×（0．1m）3×10N/kg，

解得：V排′=3×10-4m3；

（3）因?yàn)槔K可能承受的最大拉力為5N，因此在細(xì)繩斷開(kāi)后木塊再次漂浮時(shí)，浮力增加5N，排開(kāi)水體積增加：由F浮=ρgV排可得，△V排=△F浮/ρ水g=5N/1×103kg/m3×10N/kg=0．0005m3，

水面上升：△h=△V排/S=0．0005m3/0．03m2=0．017m，△p=ρg△h=1×103kg/m3×10N/kg×0．017m=170Pa，

即：容器底受水的壓強(qiáng)增大了170Pa。