Question

（2011?石景山區(qū)二模）兩個實心正方體A、B由密度均為ρ的同種材料制成，它們的重力分別是G_A、G_B，且B物體邊長是A物體邊長的兩倍．將A、B均放置水平桌面上時，兩物體對桌面的壓強分別是p_A、p_B．用甲、乙兩滑輪組分別勻速提升A、B兩物體，如圖所示，此時兩滑輪組的機械效率之比為41：48；若將A物體浸沒在水中，用甲滑輪組勻速提升時，此時甲滑輪組的機械效率為80%，已知兩動滑輪重均為G_動，不計繩重和摩擦，下列判斷正確的是（　　）

A．ρ=5×10³kg/m³

B．G_A：G_B=1：2

C．G_動：G_B=1：5

D．p_A：p_B=1：8

Answer 1

分析：知道正方體邊長關系，可求AB正方體的體積、底面積的大小關系，AB密度相同，根據(jù)G=mg=ρVg可得兩正方體的重力大小關系；
再利用p=

F

S

=

G

S

得出對地面壓強的大小關系；
η_甲=

GAh

(GA+ G動)h

=

GA

GA+G動

，η_乙=

GBh

(GB+G動)h

=

GB

GB+G動

=

8GA

8GA+G動

，根據(jù)η_甲：η_乙=41：48求出正方體A重和動滑輪重的大小關系，進而求出正方體B重和動滑輪重的大小關系；
當A在水中勻速上升時，η=

(GA-F浮)h

(GA-F浮+ G動)h

=

GA-F浮

GA-F浮+G動

=

GA-F浮

GA-F浮+ 1 5 GA

=

GA-F浮

6 5 GA-F浮

=

ρAVAg- ρ水VAg

6 5 ρAVAg -ρ水VAg

=80%，據(jù)此求出正方體的密度．

解答：解：∵正方體邊長L_B=2L_A，
∴V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=1：8，
底面積之比：
S_A：S_B=（L_A）²：（L_B）²=1：4，
∵G=mg=ρVg，AB密度相同，
∴G_A：G_B=ρV_Ag：ρV_Bg=V_A：V_B=1：8，故B錯；
∵p=

F

S

=

G

S

，
∴p_A：p_B=

GA

SA

：

GB

SB

=

1

1

：

8

4

=1：2，故D錯；
η_甲=

GAh

(GA+ G動)h

=

GA

GA+G動

，
η_乙=

GBh

(GB+G動)h

=

GB

GB+G動

=

8GA

8GA+G動

，
∵η_甲：η_乙=41：48，
即

GA

GA+G動

：

8GA

8GA+G動

=41：48，
化簡得：
G_A：G_動=5：1，
∴G_B：G_動=40：1，故C錯；
當A在水中勻速上升時，
η=

(GA-F浮)h

(GA-F浮+ G動)h

=

GA-F浮

GA-F浮+G動

=

GA-F浮

GA-F浮+ 1 5 GA

=

GA-F浮

6 5 GA-F浮

=

ρAVAg- ρ水VAg

6 5 ρAVAg -ρ水VAg

=80%，
解得：ρ_A=5×10³kg/m³，故A正確．
故選A．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式、效率公式、阿基米德原理的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識求解，利用好η_甲=

GAh

(GA+ G動)h

、η_乙=

GBh

(GB+G動)h

、η=

(GA-F浮)h

(GA-F浮+ G動)h

（A在水中）是本題的關鍵．