Question

如圖19所示，電源兩端電壓保持不變，R₁R₂為定值電阻，開關(guān)S₃始終閉合。閉合開關(guān)S₁斷開開關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片置于某位置M時(shí)（圖中未標(biāo)出），滑動(dòng)變阻器的阻值為R_M，電流表的示數(shù)為I₁，滑動(dòng)變阻器的電功率P_M為0.4W。保持開關(guān)S₁閉合、開關(guān)S₂斷開，將滑動(dòng)變阻器的滑片置于某位置N時(shí)（圖中未標(biāo)出），滑動(dòng)變阻器的阻值為R_N，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U₁，滑動(dòng)變阻器的電功率P_N仍為0.4W。斷開開關(guān)S₁閉合開關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片仍置于位置N時(shí)，電壓表的示數(shù)變?yōu)?i>U₂。已知I₁:I₂=2:1，U₁:U₂=7:9。求：

（1）滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R_M與R_N之比；

（2）定值電阻R₁與R₂的阻值之比；

（3）改變開關(guān)狀態(tài)和調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值，使電路的電功率最大，求出電路的最大電功率。

Answer 1

 解：

當(dāng)閉合開關(guān)S₁斷開開關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片在某位置M時(shí)，等效電路如答圖3甲所示；

當(dāng)閉合開關(guān)S₁斷開開關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片在某位置N時(shí)，等效電路如答圖3乙所示；

當(dāng)斷開開關(guān)S₁閉合開關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器滑片仍在某位置N時(shí)，等效電路如答圖3丙所示；

當(dāng)電路消耗的電功率最大時(shí)，等效電路如答圖3丁所示。

                                                              …………（圖1分）

解：（1）P_M= I₁²R_M=0.4W，P_N= I₂²R_N=0.4W

                                      …………

（2）由于電源電壓不變，I₁（）=I₂（）

    

又，所以，                  …………

在圖乙中，

又，所以

在圖丙中，，所以

                                             …………

（3）P_M= I₁²R_M=（）²×R_M=

                                            …………

    ，，所以：

          …………

           （其它解法正確也得分）