Question

如圖甲所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：

（1）物塊A受到的浮力；

（2）物塊A的密度；

（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量△p（整個過程中彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量關系如圖乙所示）．

Answer 1

 （1）物塊A體積為V=（0.1m）³=0.001m³，

則V_排=V﹣V_露=V﹣V=V=×0.001m³=6×10^﹣4m³，

∴F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^﹣4m³=6N；    

（2）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變

F_浮=G，

ρ_水gV_排=ρ_物gV，

ρ_物=ρ_水=×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；

（3）物塊A剛好完全浸沒水中

F₁=F_浮﹣G=ρ_水gV﹣ρ_物gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^﹣3m³﹣0.6×10³kg/m³×10N/kg×10^﹣3m³=4N； 

由圖乙可知：此時彈簧伸長了2cm，

假設水面不動（即不加水），彈簧伸長2cm，木塊向上運動2cm，水面距底部距離為20cm+2cm=22cm．

由于將水加至木塊A剛好完全浸沒水中，水面再升高的高度h′=10cm﹣×10cm=4cm．

∴水面升高的高度△h=22cm+4cm﹣20cm=6cm=0.06m．

△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa．

答：（1）物塊A受到的浮力為6N；

（2）物塊A的密度為0.6×10³kg/m³；

（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量△p為600Pa．