Question

（2010?包頭）如圖所示，兩個不同材料制成的正方體甲和乙疊放在水平桌面上，已知甲重4N，乙重5N，甲對乙的壓強(qiáng)與乙對桌面的壓強(qiáng)相等；把它們分別投入足夠多的水中，甲漂浮在水面上．下列關(guān)于對甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙和甲、乙浸入水中的深度之比h_甲：h_乙的判斷中正確的是（甲、乙兩物體的質(zhì)量分布均勻）（　�。�

A．ρ_甲：ρ_乙=4：5

B．ρ_甲：ρ_乙=27：10

C．h_甲：h_乙=9：5

D．h_甲：h_乙=4：5

Answer 1

分析：1、已知甲、乙兩物體的重力大小，由G=mg，可求出兩物體質(zhì)量m_甲、m_乙的關(guān)系．
2、由甲物體對乙物體的壓強(qiáng)與乙物體對地面的壓強(qiáng)相等，由壓強(qiáng)公式P=

F

S

可求出甲、乙兩物體的邊長a、b間的關(guān)系．
3、根據(jù)質(zhì)量及邊長關(guān)系，由m=ρV可求出密度關(guān)系．
4、甲物體受重力與浮力而平衡，則重力與浮力相等；乙物體受重力與浮力而平衡，則乙物體的重力與所受浮力相等；然后結(jié)合甲、乙兩物體的重力關(guān)系，可求出甲、乙兩物體浸入水中的深度h之比．

解答：解：1、

G甲

G乙

=

m甲g

m乙g

=

m甲

m乙

=

4

5

，則m_甲=

4

5

m_乙．
2、設(shè)甲的邊長為a，乙的邊長為b，由題意知：甲對乙的壓強(qiáng)與乙對桌面的壓強(qiáng)相等，即：

4

a2

=

4+5

b2

，則a=

2

3

b．
3、由m=ρV，得：ρ_甲a³=

4

5

ρ_乙b³，

ρ甲

ρ乙

=

4

5

×

b3

a3

=

4

5

×

b3

( 2 3 b)3

=

27

10

．
4、甲漂浮在水面上，受浮力F_甲浮力與重力G_甲作用而平衡，則浮力等于物體的重力，也等于它排開水所受的重力；由于

ρ甲

ρ乙

=

27

10

，ρ_乙＜ρ_甲，甲漂浮在水面上，所以乙也漂浮在水面上；乙漂浮在水面上，處于平衡狀態(tài)，則它受到的浮力F_乙浮力與它的重力G_乙相等，也等于它所排開水的重力，即：

F甲浮力

F乙浮力

=

G甲

G乙

=

4

5

=

ρ水a2h甲

ρ水b2h乙

=

( 2 3 b)2h甲

b2h乙

=

4h甲

9h乙

，則

h甲

h乙

=

9

5

．
由以上分析可知，A、D錯誤，B、C正確．
故選BC．

點評：本題考查了：重力與質(zhì)量的關(guān)系G=mg、質(zhì)量與密度及體積的關(guān)系m=ρV、物體所受浮力等于它所排開液體受的重力等知識點，解題中運(yùn)用了作比的方法，做題時要注意體會．