Question

10．近期在日本召開了以美歐日等國的“七國峰會”，在會上日本再次無理提出了我國南海問題．為了捍衛(wèi)國家主權(quán)，我軍派滿載排水量達67500t的“遼寧”號航空母艦加強了對南海黃巖島等島嶼的巡邏，在某次巡邏演習中雷達發(fā)現(xiàn)假想敵潛艇在15海里外的水下10m處潛行，隨即投下重量為100kg的感應式淺水水雷攻擊，并成功將敵潛艇擊沉．（g=10N/kg、水的密度為1×10³kg/m³）問：
（1）航空母艦滿載時受到的浮力為多少？
（2）敵潛艇受到水的壓強有多大？
（3）如圖為感應式淺水水雷在水中待命時示意圖，假設(shè)欲使水雷懸浮在水中，需在其下方用細繩懸掛一個密度為5×l0³kg/m³、質(zhì)量為31.25kg的物體，求水雷的密度？（細繩的體積和質(zhì)量忽略不計）

Answer 1

分析 （1）知道航母滿載排水量（排開水的質(zhì)量），利用阿基米德原理求該艦滿載時所受浮力；
（2）知道敵潛艇在水中的深度，利用液體壓強公式求敵潛艇所受水的壓強．
（3）已知物體的質(zhì)量和密度，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出物體的體積；水雷懸浮在水中，水雷和物體一起浸沒在水中處于靜止狀態(tài)，它們受到的總浮力等于總重力；據(jù)此列出力的平衡方程，求得水雷的體積；水雷的質(zhì)量已知，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水雷的密度．

解答 解：（1）滿載排水量67500t，即m_排=67500t；
根據(jù)阿基米德原理可得，航空母艦滿載時受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=67500×10³kg×10N/kg=6.75×10⁸ N．
（2）敵潛艇在水下10m處潛行，它受到水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得物體的體積：
V_物=$\frac{{m}_{物}}{{ρ}_{物}}$=$\frac{31.25kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6.25×10^-3m³；
在水雷下方懸掛一物體，使水雷懸浮在水中，水雷和物體一起浸沒在水中處于靜止狀態(tài)，把水雷和物體看作一個整體，故它們受到的總浮力等于總重力；
水雷和物體一起浸沒在水中時，排開水的總體積：V_排總=V_水雷+V_物；
根據(jù)力的平衡條件有：F_浮總=G_總，
即：ρ_水g（V_水雷+V_物）=（m_水雷+m_物）g；
代入數(shù)據(jù)有：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（V_水雷+6.25×10^-3m³）=（100kg+31.25kg）×10N/kg，
解得：V_水雷=0.125m³ ；
則水雷的密度：ρ_水雷=$\frac{{m}_{水雷}}{{V}_{水雷}}$=$\frac{100kg}{0.125{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³ ．
答：（1）航空母艦滿載時受到的浮力為6.75×10⁸ N；
（2）敵潛艇受到水的壓強為1×10⁵Pa；
（3）水雷的密度為0.8×10³kg/m³ ．

點評 本題考查了阿基米德原理、液體壓強的計算、浮沉條件、密度的計算；難點是第3小題，關(guān)鍵是把水雷和物體當作一個整體，利用“總浮力等于總重力”列出力的平衡方程，運用整體法求解比較簡便；需要注意的是，題中說水雷懸浮在水中，水雷受到的浮力并不等于水雷的重，原因是物體對水雷還有向下的拉力．