Question

18．如圖所示，高為0.3m的圓柱形容器內(nèi)盛有0.1m深的水．現(xiàn)將一密度為2×10³kg/m³，底面積為S₀m²，高為0.15m的圓柱形物塊豎直放入水中，已知容器底面積為物塊底面積的5倍，則物塊靜止在水中時（物塊與容器底不密合），物塊受到的浮力為1250S₀N，水對容器底的壓力為6250S₀N（水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

Answer 1

分析 根據(jù)V=Sh求出圓柱形容器內(nèi)水的體積，再根據(jù)V=Sh求出圓柱形物塊剛好浸沒時需要水的體積，比較兩者的關(guān)系判斷出容器內(nèi)的水沒有浸沒圓柱體，然后求出圓柱體放入容器后水的深度，進一步求出圓柱體排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出物塊受到的浮力；根據(jù)p=ρgh求出水對容器底的壓強，利用F=pS求出水對容器底的壓力．

解答 解：圓柱形容器內(nèi)水的體積：
V_水=S_容h_水=5S₀m²×0.1m=0.5S₀m³，
圓柱形物塊剛好浸沒時需要水的體積：
V_水′=（S_容-S₀m²）h_圓柱體=（5S₀m²-S₀m²）×0.15m=0.6S₀m³，
因V_水＜V_水′，
所以，容器內(nèi)的水沒有浸沒圓柱體，則圓柱體放入容器后水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}-{S}_{0}}$=$\frac{0.5{S}_{0}{m}^{3}}{5{S}_{0}{m}^{2}-{S}_{0}{m}^{2}}$=0.125m，
圓柱體排開水的體積：
V_排=S₀m²h=0.125S₀m³，
物塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.125S₀m³=1250S₀N；
水對容器底的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.125m=1250Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底的壓力：
F=pS_容=1250Pa×5S₀m²=6250S₀N．
故答案為：1250S₀；6250S₀．

點評 本題考查了阿基米德原理和液體壓強公式、壓強定義式的應(yīng)用，正確的判斷出容器內(nèi)的水沒有浸沒圓柱體是關(guān)鍵．