Question

15．隨著城市化建設(shè)的發(fā)展，許多家庭都住進了高樓大廈，小曦家住進新樓后，為了淋浴的方便，購置了一款某型號的電熱水器（其銘牌見下表），安裝在衛(wèi)生間的墻上，小曦在使用過程中發(fā)現(xiàn)：

某型號電熱水器
額定電壓/V	220
額定電功率/W	2420
容積/dm3	50
商品特征：安全防電墻、防水、防塵、防潮

（1）注滿水的電熱水器，在額定電壓下連續(xù)加熱40min，熱水器上的溫度示數(shù)由22℃上升到46.2℃，已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃），水的密度為1.0×10³kg/m³，求：
①此過程中水吸收的熱量是多少？②此過程中電熱水器的熱效率．
（2）該熱水器在某時間段使用時，20min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為2.4×10⁶J，求通過電熱水器的電流和它工作的實際電壓．

Answer 1

分析 （1）①注滿水時水的體積和容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
②根據(jù)W=Pt求出熱水器消耗的電能，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此過程中電熱水器的熱效率；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水器的電阻，根據(jù)Q=I²Rt求出通過電熱水器的電流，根據(jù)歐姆定律求出工作的實際電壓．

解答 解：（1）①水的體積：V=50dm³=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（46.2℃-22℃）=5.082×10⁶J；
②由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能：
W=Pt′=2420W×40×60s=5.808×10⁶J，
此過程中電熱水器的熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.082×1{0}^{6}J}{5.808×1{0}^{6}J}$×100%=87.5%；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水器的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2420W}$=20Ω，
由Q=I²Rt可得，通過電熱水器的電流：
I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{2.4×1{0}^{6}J}{20Ω×20×60s}}$=10A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，工作的實際電壓：U_實=IR=10A×20Ω=200V．
答：（1）①此過程中水吸收的熱量是5.082×10⁶J；②此過程中電熱水器的熱效率為87.5%；
（2）通過電熱水器的電流為10A，它工作的實際電壓為200V．

點評 本題考查了密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、電功率公式、焦耳定律和歐姆定律的應(yīng)用，涉及到的知識點較多，綜合性強，計算過程要注意單位的換算．