Question

17．科學研究源于觀察和問題，拓展性小組同學觀察到下列現象，跳傘運動員在未打開降落傘時下落很快，打開降落傘下落的速度會減小；“瓢潑大雨”以很快速度降落到地面，而“毛毛細雨”則緩慢地飄落到地面．
【查閱資料】物體從高空下落時，速度越來越大，所受阻力也越來越大，當阻力增大到重力相等時，將以某一速度作勻速直線運動，這個速度被稱為物體下落的收尾速度．
【提出猜想】物體從高空下落時收尾速度與什么因素有關？
【建立猜想】①可能與物體的橫截面積有關．②可能與物體的質量有關．
【設計方案】同學們經過討論后認為，可以用小球作為理想化模型來代替生活中的不規(guī)則問題作為研究對象進行探究，于是同學們決定取5個不同的小球進行實驗，在相同環(huán)境條件下，分別從一定高度（足夠高）由靜止下落，來探究小球從高空下落時的收尾速度與哪些因素有關．
【獲取證據】相關測量數據見表：

小球編號	1	2	3	4	5
小球質量m（g）	2	5	5	5	45
小球半徑r（m）	0.05	0.05	0.10	0.25	0.15
小球的收尾速度v（m/s）	16	40	10	1.6	？

【得出結論】
（1）比較1、2號小球的相關實驗數據，可以得到的結論是在該實驗環(huán)境下，半徑相同的小球從高空落下時的收尾速度與質量成正比
【拓展應用】
（2）根據表中數據，推測5號小球的收尾速度v=40m/s．
（3）請你結合上述探究，解釋“跳傘運動員打開降落傘后比打開降落傘前收尾速度小”的原因是打開降落傘后半徑增大．

Answer 1

分析 （1）根據查閱資料的內容進行合理的猜想；
（2）比較1、2號小球的相關實驗數據得出相同量和不同量，然后根據控制變量法得出結論；
（3）分析表中2、3、4號小球的相關實驗數據得出收尾速度與小球半徑的關系，綜合收尾速度和小球質量、小球半徑的關系得出表達式，然后推測5號小球的收尾速度；
（4）根據所得的結論解釋“跳傘運動員打開降落傘后比打開降落傘前收尾速度小”的原因．

解答 解：【建立猜想】
由“阻力增大到重力相等時，將以某一速度作勻速直線運動”可猜想，物體從高空下落時收尾速度可能與物體的質量（或重力）有關；
【得出結論】
（1）比較1、2號小球的相關實驗數據可知，兩球的半徑相等，質量不同，且質量越大收尾速度越大，且收尾速度與質量的比值8相等，
故可得結論：在該實驗環(huán)境下，半徑相同的小球從高空落下時的收尾速度與質量成正比；
【拓展應用】
（2）分析表中2、3、4號小球的相關實驗數據可知，小球的質量相等，半徑不同，收尾速度不同，且收尾速度與小球半徑平方的乘積0.1不變，
故可得結論：在該實驗環(huán)境下，質量相同的小球從高空落下時的收尾速度與小球半徑的平方成反比；
綜上可知，小球的收尾速度可設為v=k$\frac{m}{{r}^{2}}$，
把1號小球的數據代入可得：16m/s=k×$\frac{2g}{（0.05m）^{2}}$，
解得：k=0.02$\frac{{m}^{3}}{g•s}$，
則5號小球的收尾速度：
v=k$\frac{m}{{r}^{2}}$=0.02$\frac{{m}^{3}}{g•s}$×$\frac{45g}{（0.15m）^{2}}$=40m/s；
（3）因環(huán)境相同時，質量相等的小球從高空中下落時，半徑越大，收尾速度越小，
所以，跳傘運動員打開降落傘后，半徑增大，收尾速度減小，即比打開降落傘前收尾速度�。�
故答案為：
【建立猜想】②質量（或重力）；
【得出結論】在該實驗環(huán)境下，半徑相同的小球從高空落下時的收尾速度與質量成正比；
【拓展應用】（2）40；（3）打開降落傘后半徑增大．

點評 本題考查了實驗的猜想和分析實驗數據得出結論以及利用結論解決問題，利用控制變量法分析數據得出結論是關鍵．