Question

（2009?豐臺區(qū)一模）如圖所示電路電源兩端電壓恒定，定值電阻R₁=15Ω，忽略燈絲電阻值R₁隨溫度的變化．只斷開開關(guān)S₃，時，電流表的示數(shù)為I；只閉合開關(guān)S₂時，電壓表示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁=0.4A；只斷開開關(guān)S₁，并把電阻箱R₂接入電路的電阻值調(diào)整為原來的一時，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂．若U₁：U₂=7：10，I：I₂=2：1
求：（1）燈泡L的電阻；
（2）在上面的三個電路狀態(tài)中，電路消耗的最大電功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖；
（1）由甲圖可知電壓表測電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點結(jié)合乙圖可知燈泡分得的電壓，利用串聯(lián)電路電阻的分壓特點表示出三電阻之間的關(guān)系；再根據(jù)電源的電壓不變和歐姆定律以及圖甲、乙電流關(guān)系再得出三電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式求出燈泡和R₂的阻值；根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)特點結(jié)合乙圖求出電源的電壓．
（2）根據(jù)P=

U2

R

可知電路中總電壓不變，所以當電路中電阻最小時，電功率最大，根據(jù)電功率公式結(jié)合三電路圖求出電路消耗的最大電功率．

解答：解：只斷開關(guān)S₃，電流表的示數(shù)為I，等效電路如圖甲所示；
只閉合開關(guān)S₂，電流表的示數(shù)為I₁，等效電路如圖乙所示；
只斷開開關(guān)S₁，電阻箱接入電路的電阻為原來的一半，等效電路如圖丙所示．

（1）∵U₁：U₂=7：10，即U₁：U=7：10，
∴圖乙中

UL

U

=

3

10

，
∵U=IR，
∴

RL

R1+R2

=

3

7

---------①
∵電源的電壓不變，I：I₂=2：1，
∴U=IR_L=I₂（R₁+0.5R₂），
即

RL

R1+0.5R2

=

I2

I

=

1

2

------②
由①②兩式可得：R₂=6Ω；
代入①式可得：R_L=9Ω；
由乙圖可得：U=I（R₁+R₂+R_L）=0.4A×（15Ω+6Ω+9Ω）=12V；
（2）根據(jù)P=

U2

R

可知電路中總電壓不變，所以當電路中電阻最小時，電功率最大，
由甲、乙、兩三圖分析，圖甲電功率最大；
電路消耗的最大電功率P=

U2

RL

=

(12V)2

9Ω

=16W．
答：（1）燈泡L的電阻為9Ω；
（2）在上面的三個電路狀態(tài)中，電路消耗的最大電功率為16W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路的辨別．本題難點在于很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下電壓表的示數(shù)和電流關(guān)系聯(lián)系在一起，無法找到突破口，解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．