Question

16．小明想測(cè)量一個(gè)小木塊（不吸水）的密度，他利用天平、圓柱形玻璃杯、適量、的水細(xì)針等器材，經(jīng)過(guò)思考，設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)方案：
（1）小明先把天平放在水平桌面上，圖甲是小明在調(diào)節(jié)天平時(shí)的情景，小麗指出了他在操作上的錯(cuò)誤，你認(rèn)為錯(cuò)誤之處是調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，游碼沒(méi)有調(diào)到零刻度線上．

（2）小明糾正錯(cuò)誤后調(diào)節(jié)好天平，按照以下步驟繼續(xù)實(shí)驗(yàn)：
①將小木塊放在天平左盤，天平平衡時(shí)右盤中所加砝碼和游碼的位置如圖乙所示，則小木塊的質(zhì)量是18.6g．
②將玻璃杯中裝滿水，用細(xì)針緩慢地將木塊壓入水中，使之完全浸沒(méi)．利用排水法，測(cè)出溢出水的質(zhì)量為30g，則小木塊的體積為30cm³．
③測(cè)出小木塊的密度是0.62×10³kg/m³．
（3）受小明實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，小麗在實(shí)驗(yàn)時(shí)除了利用原有的圓柱形玻璃杯、適量的水和細(xì)針外，又找了一把刻度尺，不用天平也測(cè)出了木塊的密度．請(qǐng)你將下列測(cè)量步驟補(bǔ)充完整：
①在玻璃杯中裝入適量的水，用刻度尺測(cè)出杯中水的深度為h₀；
②將木塊漂浮在水面上，用刻度尺測(cè)出杯中水的深度為h₁；
③用細(xì)針緩慢地把木塊壓入水中，使之完全浸沒(méi)，用刻度尺測(cè)出杯中水的深度為h₂；
④小木塊密度的表達(dá)式：ρ_木=$\frac{{h}_{1}-{h}_{0}}{{h}_{2}-{h}_{0}}$•ρ_水．（用測(cè)量的物理量和已知量的符號(hào)表示，水的密度用ρ_水表示）

Answer 1

分析 （1）調(diào)節(jié)平衡前，先將天平放在水平臺(tái)上，游碼置于標(biāo)尺左端的零刻線處，然后調(diào)節(jié)平衡螺母；天平平衡時(shí)，物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加游碼在標(biāo)尺上所對(duì)的刻度值；
（2）體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加游碼對(duì)應(yīng)的刻度值；木塊浸沒(méi)時(shí)，排開(kāi)水的體積和木塊的體積相等，根據(jù)密度公式的變形求出木塊的體積，再根據(jù)密度公式求出木塊的密度；
（3）設(shè)燒杯的底面積是S，燒杯中倒入水時(shí)，用刻度尺測(cè)出燒杯中水的深度h₀，可以求出水的體積．
把木塊漂浮水面上，測(cè)出此時(shí)水的深度h₁，可以求出木塊排開(kāi)水的重力，即木塊受到的浮力，木塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于木塊的重力，求出木塊的質(zhì)量．
當(dāng)木塊沉入放入燒杯，用刻度尺測(cè)出此時(shí)燒杯中水的深度h_m，可以求出水和木塊的總體積．從而求出木塊的體積．再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊的密度．

解答 解：（1）在調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，應(yīng)先將天平放在水平臺(tái)上，并將游碼撥到標(biāo)尺左端的零刻線處，該同學(xué)未將游碼撥到標(biāo)尺左端的“0”刻度線處；
（2）如圖乙所示，則小木塊的質(zhì)量m=10g+5g+3.6g=18.6g；
根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$得，排開(kāi)水的體積V_水=V_木=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³，
所以木塊的密度：ρ_木=$\frac{m}{{V}_{木}}$=$\frac{18.6g}{30c{m}^{3}}$=0.62g/cm³=0.62×10³kg/m³；
（3）實(shí)驗(yàn)步驟：
①將適量的水倒入燒杯中，測(cè)出燒杯中水的深度h₀．
②將木塊輕放入玻璃杯中，待它漂浮時(shí)，用刻度尺測(cè)出杯中水的深度為h₁；
③用細(xì)針緩慢地把木塊壓入水中，使之完全浸沒(méi)，用刻度尺測(cè)出杯中水的深度為h₂；
設(shè)燒杯的底面積為S，木塊漂浮時(shí)，其排開(kāi)水的體積為：V_排=S（h₁-h₀），
因?yàn)槟緣K漂浮在水面上受到的浮力等于重力，
所以G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS（h₁-h₀），
則木塊的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=ρ_水S（h₁-h₀），
當(dāng)木塊壓入燒杯中，用刻度尺測(cè)出此時(shí)燒杯中水的深度h₂．
小木塊的體積為：V=S（h₂-h₀），
小木塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{1}-{h}_{0}）}{S（{h}_{2}-{h}_{0}）}$=$\frac{{h}_{1}-{h}_{0}}{{h}_{2}-{h}_{0}}$•ρ_水．
故答案為：
（1）調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，游碼沒(méi)有調(diào)到零刻度線上；
（2）①18.6；②30；③0.62×10³；
（3）$\frac{{h}_{1}-{h}_{0}}{{h}_{2}-{h}_{0}}$•ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的計(jì)算和阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道金屬塊沒(méi)入水中排開(kāi)水的體積就是自身的體積，計(jì)算時(shí)要注意單位的統(tǒng)一．（3）小題用漂浮條件和阿基米德原理測(cè)量木塊的質(zhì)量，這是本題的關(guān)鍵．