Question

16．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲、乙（足夠高）的底面積分別為3S 和2S，甲容器中裝有0.3 米深的水，乙容器中裝有等高的某種液體，實心圓柱形丙的高度為7h（小于0.3 米）．求：
①水對甲容器底部的壓強p_水．
②如果甲容器的底面積是0.02 米²，求甲容器中水的質(zhì)量m_水．
③現(xiàn)將丙分別放入甲、乙容器中，發(fā)現(xiàn)丙會豎直漂浮在甲容器的水中，且露出水面的高度恰為h，丙在乙容器中會沉底，已知分別放入丙后水對甲容器底的壓強增加量△p_水與液體對乙容器底的壓強增加量△p_液之比是5：7，求乙容器中液體的密度ρ_液．

Answer 1

分析 ①根據(jù)p=ρ_液gh即可求出水對甲容器底部的壓強p_水．
②根據(jù)V=Sh求出甲容器中水的體積，利用質(zhì)量m=ρV即可求出水的質(zhì)量．
③由于丙豎直漂浮在甲容器的水中，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理求出丙物體的密度；
由于甲、乙容器都是柱狀容器，則當丙豎直漂浮在甲容器的水中，則水對甲容器底的壓力增加量△F_甲=G
_丙，利用p=$\frac{F}{S}$得出△p_水的表達式；
由于丙在乙容器中會沉底，則液體對乙容器底的壓力增加量△F_乙=G_丙排=ρ_液gV_排；然后利用p=$\frac{F}{S}$得出△p_液的表達式；
已知△p_水與△p_液之比是5：7，據(jù)此即可乙容器中液體的密度ρ_液．

解答 解：
（1）甲容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×9.8Nkg×0.3m=2940Pa．
（2）甲容器中水的體積V_甲=S_甲h_水=0.02 m²×0.3m=6×10^-3m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$可知：
m_水=ρ_水V_甲=1×10³kg/m³×6×10^-3m³=6kg．
（3）由于丙豎直漂浮在甲容器的水中，根據(jù)漂浮條件可知：F_浮水=G_丙；
即：ρ_水gV_排水=ρ_丙gV_丙，則ρ_水gS_丙（7h-h）=ρ_丙gS_丙×7h；
所以，ρ_丙=$\frac{6}{7}$ρ_水=$\frac{6}{7}$×10³kg/m³；
由于甲、乙容器都是柱狀容器，則當丙豎直漂浮在甲容器的水中，則水對甲容器底的壓力增加量△F_甲=G
_丙=ρ_丙gV_丙；
所以，△p_水=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{丙}g{V}_{丙}}{3S}$；
由于丙在乙容器中會沉底，則液體對乙容器底的壓力增加量△F_乙=G_丙排=ρ_液gV_丙排=ρ_液gV_丙；
所以，△p_液=$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{液}g{V}_{丙}}{2S}$；
已知△p_水與△p_液之比是5：7，則：$\frac{{ρ}_{丙}g{V}_{丙}}{3S}$：$\frac{{ρ}_{液}g{V}_{丙}}{2S}$=5：7，
所以，ρ_液=$\frac{14}{15}$ρ_丙=$\frac{14}{15}$×$\frac{6}{7}$×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
答：①水對甲容器底部的壓強p_水=2940Pa．
②甲容器中水的質(zhì)量m_水=6kg．
③乙容器中液體的密度ρ_液為0.8×10³kg/m³．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、液體壓強公式的掌握和運用，比較復雜，要進行細心的公式推導，特別容易出錯！