Question

（2013?湖北）如圖所示的電路中，燈泡L上標(biāo)有“12V 9W”字樣，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₁，電源電壓保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，兩電流表指針位置相同；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，改變滑片P的位置，使滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值分別為R₁和

R

4

，在這兩種情況下，滑動(dòng)變阻器消耗的功率相等．（燈泡電阻不隨溫度的變化而改變）求：
（1）電源電壓；
（2）R₂的阻值；
（3）電路在何種狀態(tài)下消耗的功率最小，最小功率是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₂與燈泡并聯(lián)，電流表A₁測(cè)R₂支路的電流，電流表A測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等可知電源的電壓；
（2）根據(jù)P=UI求出燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，利用電流表指針位置相同時(shí)大量程的示數(shù)是小量程示數(shù)的5倍和并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₂的電流，利用歐姆定律求出R₂的阻值；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)分別求出滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值分別為R₁、

R1

4

時(shí)電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的功率，利用兩者相等求出滑動(dòng)變阻器的阻值R₁，根據(jù)P=

U2

R

可知，當(dāng)電路中電阻最大時(shí)即R₁的最大阻值和R₂串聯(lián)時(shí)電路的電功率最小，進(jìn)一步利用P=

U2

R

和電阻的串聯(lián)求出最小功率．

解答：解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₂與燈泡并聯(lián)，電流表A₁測(cè)R₂支路的電流，電流表A測(cè)干路電流，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光時(shí)兩端的電壓和額定電壓相等，
∴電源的電壓U=U_L=12V；
（2）根據(jù)P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：
I_L=

PL

UL

=

9W

12V

=0.75A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

12V

0.75A

=16Ω，
∵兩電流表指針位置相同，且大量程的示數(shù)是小量程示數(shù)的5倍，
∴干路電流I=5I₂，
∵并聯(lián)電路中總電流等于各分電流之和，
∴I=5I₂=I₂+I_L，
解得：I₂=

1

4

I_L=

1

4

×0.75A=0.1875A，
R₂的阻值：
R₂=

U

I2

=

12V

0.1875A

=64Ω；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值分別為R₁、

R1

4

時(shí)電路中的電流：
I₁=

U

R1+RL

=

12V

R1+16Ω

，I₂=

U

1 4 R1+RL

=

12V

1 4 R1+16Ω

，
∵P=I²R，且在這兩種情況下滑動(dòng)變阻器消耗的功率相等，
∴I₁²R₁=I₂²×

R1

4

，即（

12V

R1+16Ω

）²R₁=（

12V

1 4 R1+16Ω

）²×

R1

4

，
解得：R₁=32Ω，
當(dāng)開關(guān)S₁、S₃斷開，S₂閉合，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大時(shí)，電路中的總電阻最大，電路消耗的總功率最小，最小總功率為：
P_min=

U2

R1+R2

=

(12V)2

32Ω+64Ω

=1.5W．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）R₂的阻值為64Ω；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₃斷開，S₂閉合，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大時(shí)電路消耗的功率最小，最小功率是1.5W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等以及利用滑動(dòng)變阻器消耗的電功率相等得出滑動(dòng)變阻器的最大阻值，同時(shí)要注意電流表指針位置相同時(shí)大量程的示數(shù)是小量程示數(shù)的5倍．