Question

（2009?懷柔區(qū)一模）如圖所示，某工地用固定在水平工作臺(tái)上的卷?yè)P(yáng)機(jī)（其內(nèi)部有電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力）通過(guò)滑輪組勻速提升貨物，已知卷?yè)P(yáng)機(jī)的總質(zhì)量為120kg，工作時(shí)拉動(dòng)繩子的功率恒為400W．第一次提升質(zhì)量為320kg的貨物時(shí)，卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力為F₁，對(duì)工作臺(tái)的壓力為N₁；第二次提升質(zhì)量為240kg的貨物時(shí)，卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力為F₂，對(duì)工作臺(tái)的壓力為N₂．已知N₂與N₁之比為25﹕23，取g=10N/kg，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)．求：
（1）卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力F₁的大��；
（2）第一次提升貨物過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率；
（3）前后兩次提升貨物過(guò)程中貨物豎直向上運(yùn)動(dòng)的速度之比．

Answer 1

分析：（1）要求得繩子的拉力，需對(duì)卷?yè)P(yáng)機(jī)進(jìn)行受力分析，由比例關(guān)系求得動(dòng)滑輪的重力，再由滑輪組的特點(diǎn)求解．
（2）由已知求得有用功和總功，由機(jī)械效率公式可求得機(jī)械功率．
（3）由功率公式的變形式P=Fv可求得速度與拉力成反比．

解答：解：（1）由題意可知，卷?xiàng)顧C(jī)重為m_機(jī)g，被提升貨物重為mg．設(shè)動(dòng)滑輪重為G_動(dòng)，
對(duì)卷?yè)P(yáng)機(jī)進(jìn)行受力分析可知：F_支=m_機(jī)g+F_拉，壓力N=F_支．
對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析，因繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)，
所以有：
F_拉=

1

5

（mg+G_動(dòng)）
由題意可得：

N1

N2

=

1 5 (m1g+G動(dòng)) +m機(jī)g

1 5 (m2g+G動(dòng))+m機(jī)g

=

25

23

，
解得動(dòng)滑輪重G_動(dòng)=800N．
F₁=

1

5

（m₁g+G_動(dòng)）
=

1

5

（320kg×10N/kg+800N）=800N．
（2）第一次提升貨物過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率：
η=

W有

W總

=

m1gh

F15h

=

320kg×10N/kg

800N×5

=80%．
（3）由第（1）問(wèn)可得F₂=

1

5

（m₂g+G_動(dòng)）=640N．
因P=

W

t

=

F?s

t

=F?v，且卷?yè)P(yáng)機(jī)拉動(dòng)繩子的功率恒為400W，
所以前后兩次提升貨物過(guò)程中，貨物豎直向上運(yùn)動(dòng)的速度之比為

v1

v2

=

F2

F1

=

4

5

．
答：（1）拉力F₁的大小為800N；（2）滑輪組的效率為80%；（3）速度之比為4：5．

點(diǎn)評(píng)：本題能不能正確分析出卷?yè)P(yáng)機(jī)受力是關(guān)鍵，并應(yīng)能正確利用好作用力與反作用力的關(guān)系．