Question

如圖所示，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器，電源電壓U不變．當滑動變阻器的滑片P滑到a端和b端時，R₁消耗的功率之比為9：1；且滑片P滑到a端時，電流表示數(shù)為6A，滑片P滑到b端時，電壓表的示數(shù)為8V．求：電阻R₁和R₂阻值各為多少？電源電壓多大？

Answer 1

分析：由電路圖可知，當滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流；當滑片位于b端時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下R₁消耗的功率之比求出兩者的電流之比，進一步求出滑片P滑到b端時電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進一步求出電源的電壓．

解答：解：由電路圖可知，當滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流；
當滑片位于b端時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
∵P=I²R，且P₁：P₁′=9：1，
∴

P1

P1′

=

I12R1

I22R1

=（

I1

I2

）²=

9

1

，
解得：

I1

I2

=

3

1

，
則滑片P滑到b端時電路中的電流：
I₂=

1

3

I₁=

1

3

×6A=2A，
滑動變阻器的阻值：
R₂=

U2

I2

=

8V

2A

=4Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且電源的電壓不變，
∴由I=

U

R

可得：
U=I₁R₁=I₂（R₁+R₂），
即6A×R₁=2A×（R₁+4Ω），
解得：R₁=2Ω，
電源的電壓：
U=I₁R₁=6A×2Ω=12V．
答：電阻R₁和R₂阻值各為2Ω、4Ω，電源電壓為12V．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是利用好R₁消耗的功率之比和電源的電壓不變．