Question

已知電弧是氣體自激放電的一種形式，它具有下降的伏安特性曲線．換言之，電弧兩端電壓隨通過的電流增大而減小，且滿足關(guān)系式：U_a=a+

b

I

．如圖所示，把“穩(wěn)定”電阻R和弧光燈（利用電弧發(fā)光）串聯(lián)接到電壓E=200V的恒定電源兩端，電阻R的作用使弧光燈發(fā)光穩(wěn)定，忽略導線電阻，求能使弧光燈穩(wěn)定發(fā)光且釋放功率不小于電源消耗功率一半的電阻R的取值范圍？（ 已知該弧光燈關(guān)系式中常量為a=55V   b=50V  A ）

Answer 1

分析：由電路圖可知，弧光燈與“穩(wěn)定”電阻R串聯(lián)，通過它們的電流相等；根據(jù)弧光燈穩(wěn)定發(fā)光且釋放功率不小于電源消耗功率一半求出電路中電流的取值范圍；由關(guān)系式：U_a=a+

b

I

可知當電路中電流最大時，弧光燈兩端的電壓最小，根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點求出電阻分的電壓，根據(jù)歐姆定律求出“穩(wěn)定”電阻R的最大阻值；當“穩(wěn)定”電阻R為0時，弧光燈消耗的電功率最大，從而確定電阻R的取值范圍．

解答：解：設電路中的電流為I，
電源消耗功率為：P=UI；
弧光燈釋放功率P_a=U_aI；
∵弧光燈穩(wěn)定發(fā)光且釋放功率不小于電源消耗功率一半
∴Ua≥

1

2

U，即a+

b

I

≥

1

2

U，I≤

10

9

A；
當電路中電流為I=

10

9

A時，弧光燈兩端的電壓最小，電功率最小，
此時電阻兩端的電壓為：U_R=U-U_L=200V-100V=100V
“穩(wěn)定”電阻R的最大阻值為：
R=

UR

I

=

100V

10 9 A

=90Ω．
答：電阻R的取值范圍為0＜R≤90Ω．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題中條件確定電路中電流的取值范圍，從而確定電阻的取值范圍．