Question

（2012?石景山區(qū)二模）如圖甲所示是液壓汽車起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖．A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，C是卷?yè)P(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞．通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)A上升，被打撈重物的體積是V=0.6m³．若在打撈前起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₀=1.9×10⁷Pa，當(dāng)物體在水中勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)比打撈前增大了0.6×10⁷Pa，重物完全出水后勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)比打撈前增大了0.8×10⁷Pa．假設(shè)起重時(shí)E沿豎直方向，重物出水前、后E對(duì)吊臂的支撐力N₁與N₂之比為10：13，重物出水前卷?yè)P(yáng)機(jī)牽引力做的功隨時(shí)間變化的圖象如圖19乙所示．吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計(jì)．（g取10N/kg）求：
（1）被打撈物體的重力；
（2）重物出水前滑輪組的機(jī)械效率；
（3）重物出水前勻速上升的速度．

Answer 1

分析：（1）未提重物時(shí)以起重機(jī)為研究對(duì)象，在水中勻速提升物體時(shí)、物體出水后以起重機(jī)和物體為研究對(duì)象分別受力分析，根據(jù)力的平衡條件和壓強(qiáng)公式得出等式，聯(lián)立等式結(jié)合起重機(jī)對(duì)地面壓強(qiáng)的變化即可得出物體重力和受到浮力之間的關(guān)系，根據(jù)阿基米德原理求出被打撈重物完全浸沒(méi)時(shí)受到的浮力，進(jìn)一步求出被打撈物體的重力．
（2）分別對(duì)物體出水前后杠桿、動(dòng)滑輪和重物為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡力和杠桿的平衡條件以及相互作用力即可求出動(dòng)滑輪的重力；在吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計(jì)時(shí)向上拉力做的功為總功、克服物體重力和所受浮力之差做的功為有用功，然后利用效率公式求出滑輪組的機(jī)械效率．
（3）由乙圖讀出任意一點(diǎn)重物出水前卷?yè)P(yáng)機(jī)牽引力做的功和對(duì)應(yīng)的時(shí)間，根據(jù)P=

W

t

求出牽引力做功的功率；根據(jù)力的平衡條件表示出牽引力，再根據(jù)v_繩=nv_物聯(lián)立等式即可求出重物出水前勻速上升的速度．

解答：解：（1）在未提重物時(shí)，以起重機(jī)為研究對(duì)象，如圖1所示，
在水中勻速提升物體時(shí)和物體出水后，以起重機(jī)和物體為研究對(duì)象，受力分析示意圖分別如圖2、圖3所示：

由圖1可得：G_機(jī)=F_支=P₀S--------①
由圖2可得：G_機(jī)+G_物=F_支1+F_浮=P₁S+F_浮-------②
由圖3可得：G_機(jī)+G_物=F_支2=P₂S------------------③
由②式-①式得：G_物-F_浮=△F_支1=△P₁S
由③式-①式得：G_物=△F_支2=△P₂ S
∴

G物-F浮

G物

=

△F支1

△F支2

=

△P1

△P2

=

0.6×107Pa

0.8×107Pa

=

3

4

，
又∵F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m³=6×10³N，
∴G_物=2.4×10⁴N．
（2）物體出水前后，杠桿受力示意圖分別如圖4、圖6，在水中勻速提升重物時(shí)和重物出水后，以動(dòng)滑輪和重物為研究對(duì)象，受力分析示意圖分別如圖5、圖7所示：

由圖5可得：F₁′+F_浮=G_物+G_動(dòng)------④
由圖7可得：F₂′=G_物+G_動(dòng)----------------⑤
∵OF、OB一定，
∴

N1

N2

=

F1

F2

=

F ′ 1

F ′ 2

=

G物-F浮+G動(dòng)

G物+G動(dòng)

=

2.4×104N-6×103N+G動(dòng)

2.4×104N+G動(dòng)

=

10

13

，
∴G_動(dòng)=2×10³N，
∴η=

G物-F浮

G物-F浮+G動(dòng)

=

2.4×104N-6×103N

2.4×104N-6×103N+2×103N

=90%．
（3）由圖象可知：
P=

W

t

=

2.4×105W

20s

=1.2×10⁴W，
∵重物出水前卷?yè)P(yáng)機(jī)牽引力：
F_牽=

F ′ 1

n

=

G物+G動(dòng)-F浮

n

，
∴v_物=

v

n

=

P

nF牽

=

P

F ′ 1

=

P

G物+G動(dòng)-F浮

=

1.2×104W

2×104N

=0.6m/s．
答：（1）被打撈物體的重力為2.4×10⁴N；
（2）重物出水前滑輪組的機(jī)械效率為90%；
（3）重物出水前勻速上升的速度為0.6m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、功率公式、效率公式、杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，畫(huà)出受力示意圖幫助解題是本題的關(guān)鍵．