Question

4．如圖所示，邊長為4h的正方體A和輕質(zhì)薄壁圓柱形容器B置于水平桌面上，容器B中盛有高為5h、體積為5×10^-3米³的某液體乙（ρ_乙=0.8×10³千克/米³）．
①求液體乙的質(zhì)量m_乙．
②若正方體A的質(zhì)量為5千克，邊長為0.1米，求正方體A對(duì)地面的壓強(qiáng)p_A．
③已知ρ_A=1.5ρ_乙，從物體A的上方水平切去高為△h的部分，并從容器B中抽出深度同為△h的液體，使物體A和容器B對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)分別為p_A'和p_B'，通過計(jì)算比較p_A′和p_B′的大小關(guān)系及△h對(duì)應(yīng)的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道液體乙的體積和密度，根據(jù)m=ρV求出液體乙的質(zhì)量；
（2）正方體A對(duì)地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)面積公式求出底面積即為受力面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)G=mg、m=ρV和p=$\frac{F}{S}$得出正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，然后表示出從物體A的上方水平切去高為△h的部分后剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，再表示出從容器B中抽出深度同為△h的液體容器B對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)，兩者相等時(shí)求出△h的值，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，液體乙的質(zhì)量：
m_乙=ρ_乙V_乙=0.8×10³kg/m³×5×10^-3m³=4kg；
②正方體A對(duì)地面的壓力：
F_A=G_A=m_Ag=5kg×9.8N/kg=49N，
受力面積：S_A=（0.1m）²=0.01m²，
正方體A對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{49N}{0.01{m}^{2}}$=4900Pa；
③正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
則從物體A的上方水平切去高為△h的部分后，剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p_A′=$\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}}$=ρ_Ag（4h-△h）=1.5ρ_乙g（4h-△h）
圓柱形容器B為輕質(zhì)薄壁容器，從容器B中抽出深度同為△h的液體，容器B對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p_B′=p_液=ρ_乙g（5h-△h），
設(shè)p_A'=p_B'，則 1.5ρ_乙g（4h-△h）=ρ_乙g（5h-△h）
解得：△h=2h；
當(dāng)0＜△h＜2h時(shí)，p_A'＞p_B'；
當(dāng)△h=2h時(shí)，p_A'=p_B'；
當(dāng)2h＜△h＜4h時(shí)，p_A'＜p_B'．
答：①液體乙的質(zhì)量為4kg；
②正方體A對(duì)地面的壓強(qiáng)為4900Pa；
③當(dāng)0＜△h＜2h時(shí)，p_A'＞p_B'；當(dāng)△h=2h時(shí)，p_A'=p_B'；當(dāng)2h＜△h＜4h時(shí)，p_A'＜p_B'．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和重力公式、壓強(qiáng)公式的綜合應(yīng)用，會(huì)正確的表示出p_A'和p_B'是解題的關(guān)鍵．