Question

7．目前，高速公路收費(fèi)站對(duì)過(guò)往的貨車(chē)實(shí)施計(jì)重收費(fèi)，沈清同學(xué)結(jié)合所學(xué)物理知識(shí)設(shè)計(jì)了稱(chēng)量車(chē)重的模擬電路，如圖1所示．電源電壓為U₀；電壓表的滿(mǎn)量程為$\frac{{U}_{0}}{4}$；電阻R₁和R₂均由同一種均勻電阻線(xiàn)制成，滑動(dòng)變阻器R₁總長(zhǎng)為L(zhǎng)₀、最大電阻為R₀，且電阻大小與其接入電路電阻線(xiàn)長(zhǎng)度的關(guān)系圖象如圖2所示．圖1中彈簧上方壓板的右端固定金屬滑片P（壓板與金屬滑片絕緣），P與R₁的左端接觸，當(dāng)壓板受到壓力作用時(shí)，彈簧縮短并帶動(dòng)P在R₁上滑動(dòng)，彈簧壓縮的長(zhǎng)度與所稱(chēng)車(chē)重大小成正比．當(dāng)沒(méi)有載物時(shí)，變阻器滑片P在最上端；當(dāng)電壓表滿(mǎn)量程時(shí)，變阻器R₁滑片P與a端的距離為R₁總長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$（彈簧能承受足夠大的壓力，壓板、彈簧重不計(jì)）．請(qǐng)你計(jì)算：
（1）R₂電阻線(xiàn)的長(zhǎng)度；
（2）此稱(chēng)重計(jì)的“零”刻線(xiàn)應(yīng)標(biāo)在電壓表的什么位置；
（3）由于目前超載嚴(yán)重，現(xiàn)將電子稱(chēng)重計(jì)能測(cè)量的最大值增大為原來(lái)的2倍，在保持其它元件不變的情況下，僅調(diào)換R₂，R₂應(yīng)改用多大阻值的電阻？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓．
（1）電壓表的滿(mǎn)量程U₂=$\frac{{U}_{0}}{4}$，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出R₂與R₁的阻值關(guān)系，根據(jù)圖象可知同一均勻電阻線(xiàn)其電阻大小與接入電路的電阻線(xiàn)長(zhǎng)度成正比，根據(jù)電壓表滿(mǎn)量程時(shí)變阻器R₁滑片P與a端的距離為R₁總長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$求出R₂電阻線(xiàn)的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)沒(méi)有載物時(shí)，變阻器滑片P在最上端，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出等式即可求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)，即為稱(chēng)重計(jì)的“零”刻線(xiàn)處；
（3）由彈簧壓縮的長(zhǎng)度與所稱(chēng)車(chē)重大小成正比可知當(dāng)電子稱(chēng)重計(jì)能測(cè)量的最大值增大為原來(lái)的2倍時(shí)變阻器接入電路中的最小阻值，此時(shí)電壓表仍滿(mǎn)量程，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出R₂改用電阻的阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓．
（1）電壓表的滿(mǎn)量程U₂=$\frac{{U}_{0}}{4}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₁=U₀-$\frac{{U}_{0}}{4}$=$\frac{3{U}_{0}}{4}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{\frac{3}{4}{U}_{0}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{4}{U}_{0}}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=$\frac{1}{3}$R₁，
由圖象可知：同一均勻電阻線(xiàn)，其電阻大小與接入電路的電阻線(xiàn)長(zhǎng)度成正比，
因電壓表滿(mǎn)量程時(shí)，變阻器R₁滑片P與a端的距離為R₁總長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$，
所以，R₁=$\frac{2}{3}$R₀，
則R₂=$\frac{1}{3}$R₁=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$R₀=$\frac{2}{9}$R₀，
R₂電阻線(xiàn)的長(zhǎng)度：
L₂=$\frac{2}{9}$L₀；
（2）當(dāng)沒(méi)有載物時(shí)，變阻器滑片P在最上端，即R₁的全部電阻連入電路中，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}+\frac{2}{9}{R}_{0}}$=$\frac{9{U}_{0}}{11{R}_{0}}$，
電壓表的示數(shù)：
U₂′=I′R₂=$\frac{9{U}_{0}}{11{R}_{0}}$×$\frac{2}{9}$R₀=$\frac{2{U}_{0}}{11}$，
即稱(chēng)重計(jì)的“零”刻線(xiàn)的位置為$\frac{2{U}_{0}}{11}$；
（3）因彈簧壓縮的長(zhǎng)度與所稱(chēng)車(chē)重大小成正比，
所以，當(dāng)電子稱(chēng)重計(jì)能測(cè)量的最大值增大為原來(lái)的2倍時(shí)，變阻器接入電路中的最小阻值R₁′=$\frac{1}{3}$R₀，
因此時(shí)電壓表仍滿(mǎn)量程，
所以，電路中的電流：
I″=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}′}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}′}$，即$\frac{\frac{3}{4}{U}_{0}}{\frac{1}{3}{R}_{0}}$=$\frac{\frac{1}{4}{U}_{0}}{{R}_{2}′}$，
解得：R₂′=$\frac{{R}_{0}}{9}$．
答：（1）R₂電阻線(xiàn)的長(zhǎng)度為$\frac{2}{9}$L₀；
（2）此稱(chēng)重計(jì)的“零”刻線(xiàn)應(yīng)標(biāo)在電壓表的$\frac{2{U}_{0}}{11}$處；
（3）將電子稱(chēng)重計(jì)能測(cè)量的最大值增大為原來(lái)的2倍，在保持其它元件不變的情況下，R₂應(yīng)改用$\frac{{R}_{0}}{9}$的電阻．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，從圖象和題干中獲取有用的信息是關(guān)鍵，要注意當(dāng)電子稱(chēng)重計(jì)能測(cè)量的最大值增大為原來(lái)的2倍時(shí)電壓表滿(mǎn)量程的示數(shù)不變．