Question

有一不吸水木球，其質量為10g，體積為20cm³，先把它輕輕放入盛滿水的溢水杯中．當木球球靜止時，溢出水的質量為10g；把它取出擦干，再輕輕放入盛滿煤油的溢水杯中，當木球靜止時，溢出煤油的質量是（煤油的密度是0.8g/cm³）（　�。�

• A、5g
• B、8g
• C、10g
• D、16g

Answer 1

分析：要算溢出煤油的質量，根據(jù)公式m=ρV可知，需要知道溢出煤油的體積，而從題中所給條件來看，我們并不能先算出溢出煤油的體積，所以解答該題不能根據(jù)m=ρV來計算，而應該根據(jù)浮力知識去分析；
物體浸在液體中會受到向上的浮力，浮力大小等于它排開的液體受到的重力，所以本題只要求出木球在煤油中受到的浮力，即溢出煤油的重力，就能算出溢出煤油的質量．而要算溢出煤油的重力，根據(jù)F_浮=G_排=ρ_液gV_排可知，我們還是得需要先算出溢出煤油的體積（溢出煤油的體積取決于木球浸入煤油的體積，而木球浸入的體積又得看木球在煤油中到底是處于什么浮沉狀態(tài)），所以解答該題只用阿基米德原理公式去分析還是不行；
這就需要我們根據(jù)阿基米德原理并且綜合物體的浮沉條件去分析了：我們先算出木球的密度，然后通過物體、液體密度比較法判斷出木球分別在水中和煤油中處于什么浮沉狀態(tài)，最后根據(jù)浮沉狀態(tài)和浮力的計算方法進行求解．

解答：解：木球的密度：ρ_木=

m

V

=

10g

20cm3

=0.5g/cm³，
因為木球的密度比水的密度小，所以木球放在水中時是漂浮的，則F_浮=G_木，
由阿基米德原理可知，F(xiàn)_浮=G_排水，
則：F_浮=G_排水=G_木；
因為木球的密度比煤油的密度小，所以木球放在煤油中也是漂浮的，則F_浮′=G_木，
由阿基米德原理可知，F(xiàn)_浮′=G_排油，
則F_浮′=G_排油=G_木，
因此：G_排油=G_排水，m_排油=m_排水，
由于m_排水=10g，所以m_排油=10g．
故選 C．

點評：解答本題的關鍵是要先根據(jù)物體浮沉條件分析出木球在水中和煤油中的浮沉狀態(tài)，然后再根據(jù)阿基米德原理和物體浮沉條件去分析計算．
選項B的算法是：先根據(jù)溢出水的質量10g，算出溢出水的體積為10cm³，然后就認為木球放在煤油中時，溢出煤油的體積也為10cm³，因此就根據(jù)公式m=ρV算出溢出煤油的質量為8g．這種解法錯誤的原因是沒有考慮到當木球都在這兩種液體中漂浮時，所排開的液體體積是不同的．當然如果一個物體（如鐵球）在這兩種液體中都下沉時，那么選項B就是正確的；
選項D的算法是：直接根據(jù)m=ρV算出溢出煤油的質量，V取的是木球的體積．這種解法錯誤的原因也是沒有考慮木球在煤油中的浮沉狀態(tài)，主觀認為木球就是浸沒在煤油中的．