Question

（2012?門頭溝區(qū)二模）如圖所示，某科技小組的同學(xué)制作了一個(gè)打撈物體的自動(dòng)控制模型，E為配重，AOB是一個(gè)質(zhì)地均勻的長(zhǎng)方形橫桿，其質(zhì)量不計(jì)，OA：OB=1：3，在水平位置保持平衡．通過(guò)電動(dòng)機(jī)Q可以控制杠桿B端抬起，從而將被打撈物體提起．已知滑輪D重為10N，B端定滑輪和提升電動(dòng)機(jī)P的總質(zhì)量是1kg，提升電動(dòng)機(jī)P的功率為3W且保持不變，物體M的質(zhì)量是1kg．只讓提升電動(dòng)機(jī)P工作，當(dāng)物體M勻速上升時(shí)，提升電動(dòng)機(jī)P對(duì)繩子的拉力為F₁，B端滑輪組的機(jī)械效率為η₁．若用質(zhì)量為1.5kg物體N代替物體M，只讓提升電動(dòng)機(jī)P工作，當(dāng)物體N勻速上升時(shí)，提升電動(dòng)機(jī)P對(duì)繩子的拉力為F₂，B端滑輪組的機(jī)械效率為η₂，且η₁：η₂=8：9．不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦，g取10N/kg，求：
（1）F₁與F₂的比值；
（2）只讓提升電動(dòng)機(jī)P工作，當(dāng)物體M勻速上升時(shí)的速度υ；
（3）當(dāng)物體N被提升到一定高度后，提升電動(dòng)機(jī)P停止工作，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)Q將杠桿B端勻速抬起的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)Q對(duì)繩子的拉力F的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)M、N的質(zhì)量，分別求出其重力，然后在提升物體M、N時(shí)，進(jìn)行受力分析如解答中圖（1）（2），可列出平衡方程①3F₁=G_動(dòng)+G_M；②3F₂=G_動(dòng)+G_N；再根據(jù)η₁：η₂=8：9求出動(dòng)滑輪的重力，將動(dòng)滑輪的重力分別代入兩個(gè)平衡方程，求出F₁與F₂的數(shù)值，即可得出結(jié)論．
（2）提升電動(dòng)機(jī)P的功率為3W不變時(shí)，利用P=Fv公式變形可求出當(dāng)物體M勻速上升時(shí)υ₁，根據(jù)滑輪組有3段繩子承擔(dān)，可求出物體M勻速上升時(shí)的速度υ．
（3）當(dāng)物體N被提升到一定高度后，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)Q將杠桿B端勻速抬起的過(guò)程中，對(duì)杠桿和滑輪D受力分析，見解答中的圖（3）（4），然后可列出平衡方程F_A．OA=F_B．OB和F_A′=G_D+2F，已經(jīng)求出G_動(dòng)、G_N、G_B，可求出F_B，再根據(jù)OA：OB=1：3，即可求出G_D=10N，然后可求出電動(dòng)機(jī)Q對(duì)繩子的拉力F的大小．

解答：解：
（1）由已知
G_M=G_B=m_Bg=1kg×10N/kg=10N
G_N=m_Ng=1.5kg×10N/kg=15N
提升物體M、N時(shí)，受力分析如圖（1）（2）

平衡方程為
（1）3F₁=G_動(dòng)+G_M
（2）3F₂=G_動(dòng)+G_N
∵η₁：η₂=8：9
η₁=

GM

G動(dòng)+GM

，η₂=

GN

G動(dòng)+GN

，
由已知及以上關(guān)系得：G_動(dòng)=5N
由方程（1）（2）得出F₁=5N，F(xiàn)₂=

20

3

N
∴F₁：F₂=3：4
（2）提升電動(dòng)機(jī)P的功率為3W不變時(shí)，
當(dāng)物體M勻速上升時(shí)，由υ₁=

P

F1

=

3W

5N

=0.6m/s，
∵滑輪組有3段繩子承擔(dān)，
∴υ_M=0.2m/s．
（3）當(dāng)物體N被提升到一定高度后，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)Q將杠桿B端勻速抬起的過(guò)程中，
對(duì)杠桿和滑輪D受力分析如圖（3）（4）

平衡方程為
（1）F_A．OA=F_B．OB
（2）F_A′=G_D+2F
∵F_B=G_動(dòng)+G_N+G_B=30N
OA：OB=1：3，
G_D=10N
由已知及以上關(guān)系得
F=40N
答：
（1）F₁與F₂的比值為3：4．
（2）只讓提升電動(dòng)機(jī)P工作，當(dāng)物體M勻速上升時(shí)的速度為0.2m/s．
（3）電動(dòng)機(jī)Q對(duì)繩子的拉力為40N．

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是一道復(fù)雜的綜合題目，要會(huì)正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合平衡狀態(tài)求解出各力的大小，進(jìn)而利用杠桿的平衡條件和機(jī)械效率計(jì)算公式進(jìn)行分析求解．