Question

7．某種型號電熱器的等效電路如圖所示，它有高、中、低三檔并可手動調節(jié)，其額定電壓為220V，低溫檔、中溫檔的額定功率為220W和440W．用兩定值電阻R₁和R₂表示兩電熱絲，單刀雙擲開關S₂可接a或b．把它接入家庭電路后，當開關S_1斷開、S_2接b時該電熱器處于低溫檔；中溫檔加熱時電流為2A，高溫檔加熱時的功率為880W．

Answer 1

分析 （1）電熱器處于低溫檔時，其消耗的總功率最小，電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，總電阻應最大，則兩電熱絲應串聯連接，據此判斷開關的閉合情況；
（2）中溫檔的額定功率為440W，由P=UI可得中溫檔加熱時的電流；
（3）利用開關的閉合情況判斷出此時電路的連接方式，分析出電熱水器處于什么檔位；
利用低溫檔的額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出串聯電路的總電阻；知道中溫檔的電流，利用歐姆定律求出此時R₁的阻值；由串聯電路的電阻特點可得R₂的阻值；
電熱器處于高溫檔時，兩電熱絲并聯，根據電路的特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出高溫檔的加熱功率．

解答 解：
（1）當該電熱器處于低溫檔時，其消耗的總功率最小，電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，總電阻應最大，則兩電熱絲應串聯連接，結合電路圖可知，應斷開開關S₁、同時S₂ 接b；
（2）中溫檔的額定功率為440W，由P=UI可得中溫檔加熱時的電流：
I_中=$\frac{{P}_{中}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（3）由1小題可知，當開關S₁斷開、S₂ 接b時，兩電熱絲串聯，電熱器處于低溫檔；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此時的總電阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω；
由電路圖可知，當開關S₁閉合、S₂接a時，兩電熱絲并聯，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時電功率最大，電熱器處于高溫檔；
當開關S₁閉合、S₂接b時，電路為R₁的簡單電路，此時電熱器處于中溫擋，
由歐姆定律可得R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{{I}_{中}}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω；
由串聯電路的電阻特點可得：R₂=R_串-R₁=220Ω-110Ω=110Ω；
電熱器處于高溫檔時，兩電熱絲并聯，則高溫檔的加熱功率為：
P_高=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{110Ω}$+$\frac{（220V）^{2}}{110Ω}$=880W．
故答案為：斷開；接b；2；880．

點評 本題考查了電熱器工作狀態(tài)的判斷和電功率的計算，解題的關鍵是分析出電阻串聯時電功率最小，電阻并聯時電功率最大．