Question

（2012?順義區(qū)二模）如圖所示裝置中，杠桿和滑輪的重力及滑輪的摩擦均可忽略不計，杠桿AB可以繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，A端通過豎直方向的輕繩與滑輪組相連，在B端用一輕繩沿豎直方向?qū)⒏軛U拉住，使其始終保持水平平衡．在滑輪組的下方，懸掛一圓柱形的物體，此物體被浸在圓柱形容器內(nèi)的液體中．已知杠桿O點兩側(cè)的長度關(guān)系為AO=2OB，圓柱形物體的底面積為10cm²、高為12cm，圓柱形容器的底面積為50cm²．若容器中的液體為水，在水深為20cm時物體的上表面恰與水面相平，此時杠桿B端繩上的拉力為F₁；打開圓柱形容器下方的閥門K，將水向外釋放，直到物體露出水面的體積為其總體積的

2

3

時，將閥門K關(guān)閉，此時杠桿B端繩上的拉力為F₂，且F₁：F₂=3：4．若容器中液體為某種未知液體，其質(zhì)量與最初容器中的水的質(zhì)量相等，此時未知液體的深度為18cm，杠桿B端繩上的拉力為F₃．取g=10N/kg，則（　�。�

A．圓柱形物體的密度為2g/cm³

B．作用在B端的拉力F₃大小為1.52N

C．未知液體的密度為1.2g/cm³

D．未知液體對圓柱形容器底部的壓強為1980Pa

Answer 1

分析：1、先根據(jù)杠桿平衡的條件計算出杠桿B端受力關(guān)系，然后根據(jù)重物受平衡力作用，對重物進(jìn)行受力分析得出等量關(guān)系；各個關(guān)系式聯(lián)立求出密度；
2．先根據(jù)底面積和高求出體積，然后根據(jù)阿基米德原理確定質(zhì)量相當(dāng)，用密度和體積表示出質(zhì)量關(guān)系即可求出液體的密度；
3．重物受重力、浮力和滑輪向上的作用力，根據(jù)杠桿平衡的條件和滑輪組的特點表示出作用在重物上的力，然后根據(jù)平衡列出等價關(guān)系式，解之即可；
4．直接利用液體壓強公式P=ρgh進(jìn)行計算即可．

解答：解：（1）設(shè)放水前后作用在A端繩子的拉力分別為F1′、F2′，圓柱體的體積為和密度分別為 V、ρ，則
F₁×OB=F1′×OA；F₂×OB=F2′×OA         
由上面兩個式子可得

F1′

F2′

=

F1

F2

=3：4       ①
ρ_水Vg+3F1′=G=ρVg                      ②

1

3

ρ水Vg+3F2′=G=ρVg                   ③
聯(lián)立①②③得圓柱體的密度ρ=3ρ_水=3×1.0g/cm³=3g/cm³．故A錯誤；
（2）杠桿始終保持水平平衡，則滑輪下的物體始終保持靜止，又另一種液體的深度比水少2cm，
故物體浸入另一種液體的深度是12cm-2cm=10cm
水的體積是 V_水=50cm²×20cm-10cm²×12cm=880cm³，
未知液體的體積是 V=50cm²×18cm-10cm²×10cm=800cm³，
由于質(zhì)量相等，ρ_水V_水=ρV，故未知液體的密度 ρ_液=

ρ水V水

V

=

1g/cm3×880cm3

800cm3

=1.1g/cm³=1.1×10³kg/m³；故C錯誤；
（3）F₃=

OA

OB

×

1

3

（G-F_浮）=2×

1

3

（3×10³kg/m³×10N/kg×10×12×10^-6m³-1.1×10³kg/m³×10N/kg×10×10×10^-6m³）≈1.67N；故B錯誤；
（4）P=ρ_液gh=1.1×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1980Pa；故D正確．
故選D．

點評：本題考查浮力、密度、體積等的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進(jìn)行受力分析，本題難度很大，解題時一定要認(rèn)真仔細(xì)．