Question

19．如圖甲所示，放在水平桌面上的柱形薄壁容器重為G，底面積為S，高為h，先將容器注滿密度為ρ₀的液體，再將重為G₀、邊長為a的小立方體物體（如圖乙所示）從液面處緩慢釋放，待物塊靜止后，容器對桌面的壓強可能的是（　�。�

• A． P=$\frac{G+{G}_{0}}{S}$
• B． P=$\frac{G+{ρ}_{0}ghS}{S}$
• C． P=$\frac{G+{G}_{0}+{ρ}_{0}ghS}{S}$
• D． P=$\frac{G+{G}_{0}+{ρ}_{0}ghS+{ρ}_{0}g{a}^{3}}{S}$

Answer 1

分析 物塊靜止后有兩種情況：
（1）當(dāng)物體在液體中懸浮或漂浮時，根據(jù)阿基米德原理可知小立方體物塊受到的浮力和溢出液體的重力相等，根據(jù)漂浮或懸浮的條件可知小立方體物塊的重力等于溢出液體的重力，根據(jù)體積公式和密度公式求出液體的重力，液體的重力和柱形薄壁容器重力等于容器對桌面的壓力，然后利用壓強公式求出容器對桌面的壓強；
（2）當(dāng)物體沉入液體底部時，容器對桌面的壓力等于容器重加上液體重再加上小立方體物塊的重然后減去溢出液體的重，然后根據(jù)壓強公式求出容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）當(dāng)物體在液體中懸浮或漂浮時，小立方體物塊受到的浮力F_浮和小立方體物塊的重G₀相等，
由于物體受到的浮力和溢出水的重力相等，則F_浮=G_溢出=G₀，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$，V=Sh得：容器中液體的質(zhì)量m_液=ρ₀V_液=ρ₀Sh，
容器對桌面的壓力：
F=G+m_液g+G₀-G_溢出=G+ρ₀gSh，
容器對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G+{ρ}_{0}ghS}{S}$；
（2）當(dāng)物體沉入液體底部時，小立方體物塊溢出液體的體積和本身的體積相等，
溢出液體的重力G_溢出=m_溢出g=ρ₀V_溢出g=ρ₀Vg=ρ₀a³g，
容器對桌面的壓力：
F=G+m_液g+G₀-G_溢出=G+ρ₀gSh+G₀-ρ₀a³g，
容器對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G+{G}_{0}+{ρ}_{0}ghS-{ρ}_{0}g{a}^{3}}{S}$．
故選BD．

點評 本題考查了壓強的計算和阿基米德原理、物體浮沉條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道物塊靜止后可能漂浮、可能懸浮、可能沉入容器底部．