Question

12．如圖所示，體積為1000cm³的長方體木塊浸沒在底面積為200cm²裝有水的柱形容器中，此時水的深度為20cm．剪斷細(xì)線后木塊露出水面$\frac{2}{5}$（取g=10N/kg）求：
（1）細(xì)線末斷時水對容器底的壓強(qiáng)．
（2）木塊的密度
（3）細(xì)線末斷時細(xì)線的拉力
（4）剪斷細(xì)線前后水對容器底壓強(qiáng)的變化量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρ_水gh計算此時容器底部所受水的壓強(qiáng)；
（2）剪斷細(xì)線后木塊漂浮，由漂浮條件和阿基米德原理、密度公式計算木塊密度；
（3）先計算木塊的重力和浸沒時的浮力，對木塊進(jìn)行受力分析，從而計算出細(xì)線拉力；
（4）剪斷細(xì)線后木塊漂浮，排開水的體積減小，水面下降，由△V=V_露=S△h，由液體壓強(qiáng)公式計算水對容器底壓強(qiáng)的變化量．

解答 解：
（1）由題知，容器中的水深度為20cm，此時容器底部所受水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）剪斷細(xì)線后木塊漂浮，且有$\frac{2}{5}$露出水面，此時F_浮=G_木，
由阿基米德原理和密度公式有：ρ_水V_排g=ρ_木V_木g，
木塊密度；ρ_木=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{木}}$•ρ_水=$\frac{{V}_{木}-\frac{2}{5}{V}_{木}}{{V}_{木}}$•ρ_水=0.6×10³kg/m³；
（3）木塊重力：G_木=ρ_木V_木g=0.6×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=6N，
木塊浸沒時的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1000×10^-6m³=10N，
木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到的浮力、重力和繩子拉力平衡，所以：F_浮=G_木+F，
所以細(xì)線的拉力：F=F_浮-G_木=10N-6N=4N；
（4）剪斷細(xì)線后木塊漂浮，排開水的體積減小，水面下降，
△V=V_露=S△h，即：$\frac{2}{5}$V_木=S△h，
所以：△h=$\frac{\frac{2}{5}{V}_{木}}{S}$=$\frac{\frac{2}{5}×100{0}^{3}}{200c{m}^{2}}$=2cm，
所以剪斷細(xì)線前后水對容器底壓強(qiáng)的變化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）細(xì)線末斷時水對容器底的壓強(qiáng)為2000Pa．
（2）木塊的密度為0.6x10³kg/m³．
（3）細(xì)線末斷時細(xì)線的拉力為4N．
（4）剪斷細(xì)線前后水對容器底壓強(qiáng)的變化量為200Pa．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、重力公式、密度公式、物體浮沉條件的應(yīng)用，根據(jù)力的平衡條件求出木塊的重力是關(guān)鍵．