Question

10．小明用符合實驗要求的圓柱體物塊、小球、細線、量筒和適量的水測量某未知液體的密度．圖中是小明正確測量過程的示意圖．已知水的密度為1×10³kg/m³，（g=10N/kg）．實驗過程如下：

①將適量的水倒入量筒中，如圖甲所示，量筒中水面所對應的示數(shù)為50cm³．
②把拴有小球的物塊置于量筒內(nèi)，并先使小球浸沒在水中，如圖乙所示，量筒中水面所對應的示數(shù)為54cm³．
③將拴有小球的物塊置于量筒內(nèi)的水中，如圖丙所示，量筒中水面所對應的示數(shù)為74cm³．
④將待測液體倒入另一量筒中，如圖丁所示，記錄量筒中待測液體的體積．
⑤將上述石子和物塊擦干后，置于量筒內(nèi)的待測液體中，如圖戊所示，量筒中液面所對應的示數(shù)為70cm³．由以上實驗可知：
（1）在圖丙中小球和物塊在水中所受的總浮力為0.24N；
（2）待測液體的密度為1.2×10³kg/m³
（3）在圖丙中，若物塊浸沒在水中的體積為其4/5，則在圖丙與圖戊兩圖，物塊露出液面的高度之比為5：9．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖丙和圖甲可知石子和物塊排開水的體積，然后利用F_浮=G_排可求得石子和物塊在水中所受的總浮力；
（2）已知石子和物塊在液體中漂浮，根據(jù)F_浮=G_排=G可求得待測液體的密度．
（3）根據(jù)圖甲和圖乙可知小球的體積，結(jié)合圖丙計算出物塊排開水的體積，進一步計算出物塊露出液面的體積；根據(jù)圖丁和圖戊可知物塊排開液體的體積，進一步計算出物塊露出液面的體積；最后結(jié)合圓柱體體積公式計算出物塊露出液面的高度之比．

解答 解：（1）由圖甲所示，量筒中水的體積V₁=50cm³，
如圖丙所示，量筒中水面所對應的示數(shù)V₃=74cm³．
因為則石子和物塊排開水的體積V=V₃-V₁=74cm³-50cm³=24cm³=2.4×10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，排開水的質(zhì)量m_排=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2.4×10^-5m³=2.4×10^-2kg；
則石子和物塊在水中所受的總浮力F_浮=G_排=m_排g=2.4×10^-2kg×10N/k=0.24N；
（2）由圖丁所示，未知液體的體積V_1液=50cm³，
如圖戊所示，量筒中水面所對應的示數(shù)V_2液=70cm³．
石子和物塊排開液體的體積V_液=V_2液-V_1液=70cm³-50cm³=20cm³=2×10^-5m³，
已知石子和物塊在液體中漂浮，根據(jù)F_浮=G_排=G=0.24N，可得：
ρ_液gV_液=G=0.24N，
即ρ_液=$\frac{G}{g{V}_{液}}$=$\frac{0.24N}{10N/kg×2×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
（3）由圖甲乙可知，小球的體積V_球=54cm³-50cm³=4cm³，
圖丙中物塊排開水的體積V_排1=74cm³-50cm³-4cm³=20cm³，
物體的體積V=$\frac{20c{m}^{3}}{\frac{4}{5}}$=25cm³；
物體露出液面的體積V_露1=25cm³×（1-$\frac{4}{5}$）=5cm³；
圖戊中物塊排開水的體積V_排2=70cm³-50cm³-4cm³=16cm³，
物塊露出水面的體積V_露2=25cm³-16cm³=9cm³，
則圓柱體物塊在圖丙與圖戊兩圖，物塊露出液面的高度之比為：
$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{\frac{{V}_{露1}}{S}}{\frac{{V}_{露2}}{S}}$=$\frac{{V}_{露1}}{{V}_{露2}}$=$\frac{5c{m}^{3}}{9c{m}^{3}}$=$\frac{5}{9}$．
故答案為：（1）0.24；（2）1.2×10³；5：9．

點評 多種方法測密度是一道綜合題，既考查了測量工具的讀數(shù)，又考查了密度的測量．測量過程以圖文并茂的形式呈現(xiàn)，簡潔明了，降低了理解難度，適合學生的認知特點．考查了學生分析問題解決問題能力．