Question

19．不吸水的長方體A固定在體積不計的輕桿下端，位于水平地面上的圓柱形容器內，桿上端固定不動．如圖所示．現(xiàn)緩慢向容器內注入適量的水，水對容器的壓強P與注水體積V的變化關系如圖乙所示．當P=600Pa時，容器中水的深度為6cm；若ρ_A=0.5g/cm³，當注水體積v=880cm³時，桿對A的作用力大小為5.2N．

Answer 1

分析 （1）直接利用p=ρgh求水的深度；
（2）由物體的密度小于水的密度，可得桿對A的作用力大小為F=F_浮-G．

解答 解：（1）由p=ρgh可得水的深度；
h=$\frac{P}{ρg}$=$\frac{600pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.06m=6cm；
（2）當注水體積為600cm³時，水開始接觸物體A，900cm³時，A完全浸沒，
900cm³時，水的壓強是2100pa，
由p=ρgh可得此時水的深度：h′=$\frac{P′}{ρg}$=$\frac{2100pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.21m；
A的高：h_A=h′-h=0.21m-0.06m=0.15m；
容器的底面積：S=$\frac{{V}_{1}}{h}$=$\frac{600c{m}^{3}}{6cm}$=100cm²；
A浸沒在水中水的橫截面積，S′=$\frac{V′}{h′}$=$\frac{900c{m}^{3}-600c{m}^{3}}{15cm}$=20cm²；
A的橫截面積，S_A=S-S′=100cm²-20cm²=80cm²；
當注水體積v=880cm³時，沒有完全浸沒A，由p=ρgh可得此時水的深度：
h″=$\frac{V-{V}_{1}}{S′}$=$\frac{880c{m}^{3}-600c{m}^{3}}{20c{m}^{2}}$=14cm，
此時物體A收到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gS′h″=1×10³kg/m³×10N/kg×0.14×80×10^-4m³=11.2N；
已知ρ_A=0.5g/cm³，小于水的密度，同體積A的浮力大于重力，
桿對A的作用力大小為F=F_浮-G=F_浮-ρ_AV_Ag=11.2N-0.5×10³kg/m³×10N/kg×15×80×10^-6m³=5.2N．
故答案為：（1）6；（2）5.2．

點評 本題主要考查液體壓強、浮力的計算，是一道綜合題，題目較難．