Question

13．小明設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量物體質(zhì)量的“托盤(pán)秤”，圖（甲）是其原理示意圖，其中托盤(pán)上放置物體，壓力傳感器R的電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化，杠桿ABO可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，電壓表的量程為0～3V（可顯示質(zhì)量大�。�．已知OB：BA=1：2，電阻R₀=100Ω．壓力傳感器R表面能承受的最大壓力為400N，壓桿與壓力傳感器的接觸面積為2.5cm²，壓力傳感器R的電阻值隨所受壓力變化的圖象如圖（乙）所示．電源電壓恒定不變，秤達(dá)到最大稱量時(shí)，電壓表的示數(shù)也達(dá)到最大值，托盤(pán)和杠桿組件的質(zhì)量忽略不計(jì)．求：

（1）該壓力傳感器能承受的最大壓強(qiáng)；
（2）電源電壓；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)為0.9V時(shí)，托盤(pán)上被測(cè)物體的質(zhì)量（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道壓力傳感器R表面能承受的最大壓力和壓桿與壓力傳感器的接觸面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出該壓力傳感器能承受的最大壓強(qiáng)；
（2）由電路圖可知，R₀與R串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓，當(dāng)秤達(dá)到最大稱量時(shí)，電壓表的示數(shù)也達(dá)到最大值3V，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，由圖乙可知此時(shí)R的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）根據(jù)歐姆定律求出當(dāng)電壓表示數(shù)為1V時(shí)電路電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出壓力傳感器的電阻，根據(jù)圖乙可知壓力傳感器受到的壓力，再根據(jù)杠桿平衡條件求出物體的重力，利用G=mg求出托盤(pán)上被測(cè)物體的質(zhì)量．

解答 解：（1）受力面積：S=2.5cm²=2.5×10^-4m²，
該壓力傳感器能承受的最大壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{2.5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.6×10⁶Pa；
（2）由電路圖可知，R₀與R_傳串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓，
當(dāng)秤達(dá)到最大稱量時(shí)，電阻R₀兩端的電壓U₀=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{100Ω}$=0.03A，
由圖象可知，此時(shí)壓力傳感器的電阻R_傳=50Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源電壓：
U=I（R₀+R_傳）=0.03A×（100Ω+50Ω）=4.5V；
（3）當(dāng)電壓表為0.9V時(shí)，U₀′=0.9V，
電路中電流：I′=I₀′=$\frac{{U}_{0}^{′}}{{R}_{0}}$=$\frac{0.9V}{100Ω}$=0.009A，
電路中的總電阻：R_串′=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{4.5V}{0.009A}$=500Ω，
壓力傳感器的電阻：R_傳′=R_串′-R₀=500Ω-100Ω=400Ω，
由圖乙可知，當(dāng)R_傳=400Ω時(shí)，F(xiàn)=50N，
根據(jù)杠桿平衡條件得：
F•OA=G•OB，
則G=$\frac{F•OA}{OB}$=$\frac{50N×3}{1}$=150N，
物體的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{150N}{10N/kg}$=15kg．
答：（1）該壓力傳感器能承受的最大壓強(qiáng)為1.6×10⁶Pa；
（2）電源電壓為4.5V；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)為0.9V時(shí)，托盤(pán)上被測(cè)物體的質(zhì)量為15kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式和串聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律的應(yīng)用以及杠桿平衡條件的應(yīng)用，能從題目所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵．