Question

在圖示的電路中，電源電壓為30V，電阻R=30Ω，滑動變阻器的最大阻值為50Ω．
（1）滑動變阻器的滑片P由a端滑到b端的過程，電壓表的最大讀數是多少？
（2）若改用電壓表的量程為0～15V，要使它接在電路中不燒壞，滑動變阻器的滑片P只能在阻值多大的范圍內滑動？
（3）若把一只量程為0～0.6A的電流表接在圖甲中的C、D兩點上，如圖乙所示，為了不損壞電流表和電壓表，滑動變阻器的滑片P只有在阻值多大范圍內滑動？

Answer 1

分析：（1）根據串聯(lián)電路的分壓特點可知，當滑片P位于b端時電壓表的示數最大，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出電壓表的最大示數；
（2）由電路圖可知，電壓表測滑片P左側部分電阻兩端的電壓，滑片的移動不能改變接入電路中的電阻，但能改變電壓表所測部分的電阻，根據歐姆定律求出電壓表示數為15V時電壓表所測部分的最大電阻，進一步得出滑片P移動的范圍；
（3）由電路圖可知，定值電阻R與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，當電流表的示數最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，根據電阻的串聯(lián)求出其大小；當電壓表的示數最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出R兩端的電壓，根據串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值．

解答：解：（1）由電路圖可知，R與R₀的最大阻值串聯(lián)，電壓表測滑片P左側部分電阻兩端的電壓，
當滑片P位于b端時電壓表的示數最大，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路中的電流：
I=

U

R+R0

=

30V

30Ω+50Ω

=0.375A，
電壓表的最大示數：
U_0max=IR₀=0.375A×50Ω=18.75V；
（2）電壓表的量程為0～15V，要使電壓表不燒壞，
則當電壓表的示數為15V時，滑片P左側部分的電阻最大為：
R_0左=

U0

I

=

15V

0.375A

=40Ω，
∴滑片P移動的范圍為0～40Ω；
（3）由電路圖可知，定值電阻R與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當電流表的示數I_max=0.6A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
電路中的總電阻：
R_總=

U

Imax

=

30V

0.6A

=50Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R_0min=R_總-R=50Ω-30Ω=20Ω；
當電壓表的示數U₀=15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R兩端的電壓：
U_R=U-U₀=30V-15V=15V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

UR

R

=

U0

R0max

，即

15V

30Ω

=

15V

R0max

，
解得：R_0max=30Ω，
∴滑動變阻器接入電路中的最大阻值為20Ω～30Ω．
答：（1）滑動變阻器的滑片P由a端滑到b端的過程，電壓表的最大讀數是18.75V；
（2）若改用電壓表的量程為0～15V，要使它接在電路中不燒壞，滑動變阻器的滑片P只能在阻值0～40Ω的范圍內滑動；
（3）如圖乙所示，為了不損壞電流表和電壓表，滑動變阻器的滑片P只有在阻值20Ω～30Ω范圍內滑動．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是明白滑動變阻器在電路中的作用和電表示數最大時滑片位置的判斷．